Фундаментальная ошибка в основе гидродинамики

Источник: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161523.htm

Войцех АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА

Oб авторе

---

Существует поразительная возможность

овладеть предметом математически,

не понимая существа дела.
А. Эйнштейн

Аннотация

В статье поднимается важнейший вопрос, и приводятся доказательства ошибочности основополагающего уравнения гидрогазодинамики – «Уравнения Бернулли».

При выводе уравнения были допущены три ошибки:

Первая ошибка была допущена Д.Бернулли из-за незнания особенностей работы жидкостного манометра, который был им применен для измерения давления в потоке жидкости. Он не знал об эффекте эжекции, открытом через 130 лет после написания им формулы, вносящим погрешность в показания жидкостного манометра.

Вторая ошибка была сделана при выводе формулы из-за вольного обращения с расходной массой в потоке, имеющей по условию уравнения расхода заведомо определенную скорость, которая не зависит от изменения сечения трубы. Использование в своем уравнении вместо скорости расхода - скорости потока, зависящей от сечения трубы, привело его к ошибочной мысли о зависимости статического давления от скорости потока.

Третья ошибка была в неадекватности математической модели идеальной жидкости как «Сплошной среды», которая была в основе всей теории.

Принцип, впервые высказанный Даниилом Бернулли в 1726 г., гласит: в струе воды или воздуха давление велико, если скорость мала, и мало, если скорость велика.

Само явление Бернулли, ассоциируемое с изменением давления жидкости или газа в трубопроводе переменного сечения, известно уже 270 лет; давно известно и его физическое толкование. Последнее базируется на представлении, что объемная плотность энергии жидкости или газа, текущих со скоростью V (много меньшей скорости звука в них), обуславливается статическим давлением р и кинетической энергией ρV² /2 массы единичного объема. В соответствии с этим и с отсутствием подвода к трубопроводу энергии, отмеченное положение математически фиксируется в виде следующей записи:

p + ρV²/2= Ро = coпst, либо (1.а)

p = Ро - ρV²/2, Дж/м³. (1.б)

рис.1

Установилось твердое мнение, вошедшее во все учебники физики, что p - это действующее на стенку трубопровода давление жидкости (газа) только вследствие хаотического движения ее частиц, которое уменьшается при увеличении скорости потока в рассматриваемой области. Для доказательства этого «очевидного факта» привлекаются данные эксперимента в виде показаний манометров (рис. 1), подключенных к трубопроводу переменного сечения и якобы показывающих соответствие между изменением действующего давления p жидкости или газа и величиной модуля скорости |V| потока.

Однако это общепринятое мнение находится в серьезном противоречии с законами гидравлики, которым подчиняются и жидкости, и газы, если скорости перемещения их элементарных объемов значительно меньше скорости звука в этих средах.

Ошибка 1.

Рассчитаем внутреннюю кинетическую энергию хаотического движения молекул воды определяющую давление при нормальных условиях. Исходя из средней поступательной скорости хаотического движения молекул воды около 2250 м/сек.,

Рст ~ 2Ек внутр/3. = 2Мνср ² /3 = 2*1000*5062500/3 = 3375000000 дж/м³.

Если эту энергию сравнить с энергией движения потока воды со скоростью 20 м/сек,

Ек потока ~ Мu²/2 = 1000*400/2 = 200000 дж/м³, то отношение кинетической энергии потока к внутренней кинетической энергии поступательного движения молекул – 1/16800. Даже такая грубая прикидка заставляет задуматься.

Это значит, что изменение скорости потока на 20м/сек. не может значительно отразиться на внутренней энергии объема газа или жидкости, даже если считать, что вся кинетическая энергия поступательного движения жидкости вычитается из внутренней кинетической энергии хаотического движения молекул. Поэтому, исключительно трудно было бы зарегистрировать в эксперименте изменение Рст. при скоростях потока в 10-100 м/сек из-за чрезвычайно малой величины этой энергии относительно внутренней энергии объема газа или жидкости и отсутствия необходимых телеметрических микроманометров с погрешностью менее 0,001% даже в наше время. Поэтому, говорить о возможности наблюдения Д.Бернулли изменения статического давления при изменении скорости течения потока, не имеет смысла. А наблюдаемое изменение показаний манометров имело совершенно другую физическую причину, которая в то время была еще не открыта и, следовательно, неизвестна Д.Бернулли. Какова эта причина?

Попробуем разобраться.

Вернемся к формуле. p + ρu²/2= Ро = coпst

рис.2

Давление p - это статическое давление, которое зарегистрирует манометр, находящийся в жидкости и движущийся вместе с нею – но, это - предположение, домысел современного толкователя формулы, а в действительности, Бернулли, по техническим причинам, не мог провести такой эксперимент, не было в то время прецизионных микроманометров с ошибкой 0,001% и телеметрической системой регистрации, а использовали обычный жидкостной манометр, но, такой манометр измеряет давление только в неподвижных жидкостях или газах и не может измерять статическое давление в движущемся потоке. Смотри (рис.2) взятый из «Гидродинамики» Д.Бернулли.

Но, что же тогда измеряет манометр? Он измеряет силу, уравновешивающую

столб жидкости в манометре Fман. = ρжghм;

которая уравновешивается Pвх.ман. = pст – Fэ ; где:

ρж – плотность жидкости в манометрической трубке;

g – ускорение свободного падения;

hм – высота столба жидкости в манометрической трубке;

pст –статическое давление в жидкости;

Fэ – сила эжекции, возникающая при взаимодействии движущегося потока и входного устройства манометрической трубки, пропорциональна квадрату скорости потока

Fэ ~ u² и имеет отрицательный знак.

u – скорость движения жидкости;

ρ – плотность жидкости в потоке.

К сожалению, Д.Бернулли не знал о явлении эжекции.

Эжектор был изобретен во Франции инженером Анри Жиффаром в 1858 г, спустя 120 лет после публикации формулы Бернулли. Выходит, что Бернулли написал свою формулу, опираясь на показания измерительного прибора, который измерял совсем не статическое давление в потоке, а сумму статического давления и интенсивности эжекции. В потоке жидкости или газа нет места, где отсутствует движение среды, просто в одних местах оно является ламинарным, а в других – турбулентным, но эжекция проявляется и в том и в другом случае. Поэтому, такой «манометр» правильнее будет назвать - «эжектомером».

Вывод: а) Д.Бернулли при проведении своих экспериментов был введен в заблуждение показаниями жидкостного манометра, который в принципе не может измерять статическое давление в потоке газа и жидкости. Показания манометра в значительной мере зависели от эжекции потоком жидкости из отвода манометра, поэтому, при измерении «давления» в секциях трубопровода с разным сечением, а, следовательно, и разной скоростью течения, манометр отображал изменение показаний в зависимости от интенсивности эжекции.

Та кривая Р (см. Рис.1), которую интерпретировали как изменение статического давления в потоке в зависимости от скорости потока, на самом деле есть отображение изменения интенсивности эжекции жидкости или воздуха из патрубка манометра в зависимости от скорости течения потока.

Вывод: б) Приближенный расчет соотношения энергии движения потока воды по трубе и внутренней энергии этого объема воды показывает, что если изменение давления и происходит, то его величину практически нельзя обнаружить даже в наше время с использованием самых современных измерительных приборов, что полностью исключает возможность измерения изменения статического давления в потоке жидкости при помощи примитивного жидкостного манометра.

К сожалению, ошибка Д.Бернулли в анализе результатов эксперимента с трубами переменного сечения, убедив его в уменьшении статического давления в потоке, повлекла за собой следующую ошибку, теперь при выводе формулы.

Ошибка 2.

Необходимо признать, что утверждение mν²/2+ pV = const верно, при отсутствии энергообмена с внешней средой, но это еще не уравнение Бернулли. Обычно рассматривается поток несжимаемой жидкости через трубу (рис.3) с последовательно соединенными секциями, отличающимися по сечению, и к потоку применяется закон сохранения энергии.

Энергия объема V жидкости в любой точке - сумма его кинетической энергии mν²/2 и его потенциальной энергии pV. Эффектами тяготения и вязкости пренебрегают. Энергия данного объема жидкости, которая перемещается от положения 1, до положения 2 – одинаковая в обоих положения. Связанное уравнение энергии:

p₁V + mu1²/2 = p₂V + mu2²/2 (1)

Используем подстановку m = ρV, делим обе части уравнения на V, и получаем

Закон Бернулли: p1 - p2 = (ρ/2)(u2² - u1²) (2)

рис.3

С точки зрения математики, все безупречно, но мы ошибаемся в математической интерпретации физического процесса. Избавившись от массы жидкости и сократив все на объем, мы потеряли физику процесса. Что же все-таки движется по трубе, и с какой скоростью?

Если бы это был идеальный, сухой, мелкий песок, песчинки которого бесконечно малы и скользки, тогда все было бы правильно, но по трубе течет идеальная жидкость, не имеющая внутреннего трения и вязкости, не сжимаемая, как бесконечно твердое тело, но и не имеющая жесткой кристаллической решетки, то есть не имеющей формы.

Это многое меняет.

Вернемся к нашему трубопроводу с переменным сечением.

По законам гидравлики, через сечения S₁ и S₂ за единицу времени проходит один и тот же объем жидкости Q = V_t = S₁l_t1 = S₂l_t2 = S₁u1 = S₂u2 = const

и одна и та же масса жидкости. G = m_t = ρV_t = ρS₁u1 = ρS₂u2= const;

Так как секундный расход определен и равен определена секундная масса = m_t,

а, учитывая условие неразрывности потока,

скорость движения центра масс жидкости равна:, в любом сечении трубы !

следовательно – удельная кинетическая энергия потока равная m_tν_m²/2 = coпst,

независимо от размера сечения S_i трубки тока!

В свете всего сказанного, полученное уравнение состоит из одних констант, так как:

mν= const - Закон сохранения импульса тела, а значит и:

mν²/2 = const - Закон сохранения кинетической энергии движущейся массы,

поэтому, так как: mν²/2+ РV = РоV = coпst, где mν²/2 = const и V = coпst;

получаем, что: РV = РоV - mν²/2 = const,

понятно, что, поделив все выражение на V= coпst,

мы получаем: Р = coпst!!!

Закон Паскаля (распределение давления в сообщающихся сосудах)

Не менее важным соображением является то, что при установившемся течении идеальной жидкости, то есть жидкости, не сжимаемой, не обладающей вязкостью и внутренними потерями на трение, разность давлений между входом и выходом трубы должна быть равна нулю, так как если жидкость несжимаемая, то скорость распространения волны давления стремится к бесконечности, а время выравнивания давления в объеме жидкости стремится к нулю и не зависит от скорости течения, значит :

ΔР = Р1 - Р2 = 0. или Р2 = Р1 = const.

В противном случае, течение не будет установившимся и масса жидкости должна испытывать непрерывное ускорение. С другой стороны, в несжимаемой жидкости нельзя, по определению, изменить внутреннее давление, так как она не может быть сжата.

Вывод: в) Показания манометров не отображали статическое давление в потоке, статическое давление не зависит от скорости потока, а уравнение Бернулли не имеет общепринятого смысла.

Ошибка 3.

После неожиданного вывода, что статическое давление в жидкости, движущейся по трубам не зависит от их диаметра, а, следовательно, от скорости течения, возникает вопрос: «Как же быть с изменением скорости течения при изменении сечения трубы? Что является побудительной причиной изменения скорости, если статическое давление не меняется?» Изменение скорости течения – это внутренний процесс, обеспечивающий постоянные объем и давление в текущей жидкости, определяемые расходом, локальным сечением трубы и не требующий никаких дополнительных причин. Средняя скорость молекул в воде при нормальной температуре превышают 2200 м/сек. и изменение сечения трубы, приводящее к ускорению течения потока в трубе на 10-50 м/сек, не сопровождается локальными изменениями давления, - это последствия высокой скорости движения молекул и их взаимодействия. Важно учесть, что перемещение массы воды по трубе – групповое движение всей массы жидкости относительно трубы, инициированное разностью давлений на концах трубы, не изменяет внутренней энергии хаотического движения молекул, от которого и зависит давление в жидкости. Это становится понятным, если сравнить движение жидкости и движение твердого тела. И твердое тело, и жидкость – несжимаемы – они имеют очень плотную упаковку атомов и молекул, и, следовательно, изменить внутреннее давление в обоих случаях, можно только сжав тело внешними силами и деформировав его кристаллическую решетку, простое пространственное перемещение тела не приведет изменению внутреннего давления. Следовательно, совершенно не имеет значение для статического давления, с какой скоростью жидкость движется относительно трубы. Движение непрерывно взаимодействующих молекул, из которых состоит жидкость, определяет равномерное распределение внутренней энергии давления во всем объеме жидкости. Жидкость и газ – это активные среды, а не мертвый набор масс типа песка! Применение к жидкости законов механики твердого тела без учета того, что жидкость состоит не из неподвижных частиц, а из молекул, хаотически движущихся с очень высокими скоростями и непрерывно взаимодействующими друг с другом, привело к теории сплошной среды Эйлера, принесшей с собой кучу необъяснимых «парадоксов». Удивительно, что уравнение Бернулли, нарушая все законы гидродинамики, почти три столетия спокойно принимается научным сообществом, хотя для практики оно не годится, а ученые всего мира пишут все новые и новые книги, не задумываясь, повторяя давно устаревшие ошибочные формулы. Пора осознать примитивность и ошибочность этой теории и перейти на новый уровень понимания процессов в жидкостях и газах. Необходимо создать новую теорию гидрогазодинамики, более соответствующую реальной природе. Начало этому уже положено.

Тем не менее, уравнение Бернулли уже более 270 лет без каких-либо изменений и оговорок продолжает применяться к реальной жидкости, к нестационарным и турбулентным потокам и бездоказательно преподается практически во всех школах, средних и высших технических учебных заведениях, вводя всех в заблуждение, внося непоправимый вред в продвижение и развитие научного и технического прогресса.

Вот это и есть «Великий парадокс».

Особо необходимо подчеркнуть, что, по вышеизложенным причинам, привлечение уравнения Бернулли для объяснения появления сил при обтекании крыла ЛА или аэродинамического элемента ВЭС, принципиально неприемлемо и вредно.

Для объяснения физики аэродинамических сил на крыле, автором разработана новая, «эжекционная теория подъемной силы» [4], использующая эффект эжекции и эффект Коанда и предложен проект “Крылья России». [5]

Литература

1. Загузов И.С., Поляков К.А. Математические модели в аэрогидромеханике. Ч.1: Учебное пособие. Самара: Изд-во «Самарский университет», 2001. 92 с. ISBN 5-86465-228-8

2.БСЭ, Соколов Е. Я., Зингер Н. М., Струйные аппараты, 2 изд., М., 1970;

3.Губин М. Ф., Горностаев Ю. Н., Любицкий К. А., Применение эжекторов на гидроэлектростанциях, М., 1971.

4.Войцех О.Г. Эжекционная модель образования подъемной силы на крыле ЛА, журнал «Интеграл» №2,2009.

5.Войцех О.Г. Национальный проект «Крылья России» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15242, 19.04.2009
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161504.htm

---

О.Г. Войцех, Фундаментальная ошибка в основе гидродинамики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15449, 03.08.2009