3. Естественно-научная суть проблемы

Возникновение школы русского космизма в конце XIX века не было случайным. Это был своеобразный ответ российской науки на вызов "о неизбежной тепловой смерти Вселенной", который был брошен после открытия второго закона термодинамики Клаузиуса.

Одним из первых, кто обратил внимание на этот вызов, был С.А.Подолинский (I880). Он пишет:

"Полная энергия, как сумма различных ее форм, во вселенной является величиной постоянной, но это далеко не так, если мы рассматриваем отдельные части вселенной. Одни небесные тела передают другим небесным телам сквозь космическое пространство энергию в различных формах и различной величины; первые из них - Солнца, обладающие большей энергией, чем вторые - планеты и спутники. Эти тела воспринимают энергию от ближайших им солнц (звезд) в виде светового излучения и преобразуют ее в тепловую, химическую, механическую и другие формы энергии. Подобный обмен энергией между телами, которые имеют много энергии, и телами, имеющими ее мало, с неизбежностью рано или поздно должен привести к выравниванию энергетических различий во вселенной.

Предполагают, что все преобразования этих форм энергии, независимо от времени, необходимого на эти преобразования, сопровождаются одной тенденцией, состоящей в том, что, в конце концов, все эти превращения энергии приводят ее к виду тепловой энергии, распределенной равномерно во вселенной.

Таким образом, наблюдается непрерывное преобразование энергии от ее менее стабильных форм к формам более стабильным. Как следствие этого легкость превращения одних форм энергии в другие ее формы имеет тенденцию уменьшаться. После длинной серии подобных превращений общая энергия превращается в тепловую, равномерно распределенную во вселенной и неспособную к дальнейшим превращениям. Когда это произойдет, то всякий вид механического движения, доступный нашему восприятию, исчезнет, и все явления жизни не смогут иметь места, так как для наблюдаемых явлений жизни абсолютно необходима разность температур; только в этих условиях тепло может превращаться в другие формы энергии. Эта тенденция энергии к равномерному распределению во вселенной была названа ДИССИПАЦИЕЙ ЭНЕРГИЙ, или, согласно терминологии Клаузиуса, законом роста ЭНТРОПИИ. Последнее понятие обозначает то количество преобразованной энергии, которое неспособно к дальнейшим превращениям. Из этого и следуют два принципа Клаузиуса: ЭНЕРГИЯ ВСЕЛЕННОЙ ПОСТОЯННА. ЭНТРОПИЯ МИРА (ВСЕЛЕННОЙ) СТРЕМИТСЯ К МАКСИМУМУ".

Вытекающие из второго принципа Клаузиуса следствия были рассмотрены Ф.Энгельсом с чисто философских позиций: "В каком бы виде ни выступало перед нами второе положение Клаузиуса и т.д., во всяком случае, согласно ему, энергия теряется, если не количественно, то качественно. Энтропия не может уничтожаться естественным путем, но зато может создаваться. Мировые часы сначала должны быть заведены, затем они идут, пока не придут в состояние равновесия, и только чудо может вывести их из этого состояния и снова пустить в ход. Потраченная на завод часов энергия исчезла, по крайней мере в качественном отношении, и может быть восстановлена только путем толчка извне. Значит, толчок извне был необходим также и вначале; значит количество имеющегося во вселенной движения, или энергии, не всегда одинаково; значит энергия должна быть сотворена; значит, она уничтожима". Ad. Absurdum.

Следовательно, второе начало термодинамики приходит в противоречие с постулатом о неуничтожимости движения, а следовательно, и с законом сохранения и превращения энергии. Рассмотрим это противоречие.

Одним из следствий второго закона термодинамики является излучение планет. Какова судьба этого излучения?

Без ответа на этот вопрос "не получается кругооборота". Это означает конечность движения, так как хорошо известно, что "единственный способ придать ограниченному количеству свойства бесконечного - это заставить его вращаться по замкнутой кривой под воздействием внешнего потока энергии" (Вильямс, 1949). В то же время кругооборот (цикл) не получится до тех пор, пока не будет открыто, что излученная энергия может быть вновь использована. Сказанное означает, что излученная в мировое пространство энергия должна иметь возможность превратиться в другую форму движения.

Она должна обладать свойствами:

· "сосредоточения", т.е. накопления излучаемой планетами энергии;

· активного функционирования, т.е. активной работоспособности;

· противостояния рассеиванию энергии.

Первое свойство означает, что эта форма движения должна удовлетворять требованиям неравновесной системы, обладающей способностью совершать работу под воздействием внешнего потока энергии. Второе свойство означает, что движение должно осуществляться в сторону накопления энергии, т.е. в противоположную от равновесия сторону. Третье свойство означает, что эта форма движения должна иметь такое внутреннее устройство, которое дает возможность совершать работу против равновесия, обеспечивая устойчивость неравновесия.

Н.А.Умов предложил ввести третий закон термодинамики, выступая на XI съезде российских естествоиспытателей и врачей: "Отбор есть орудие борьбы с нестройностью, с ростом энтропии: это сортирующий демон Максвелла, наблюдающий и отбирающий молекулы по своему усмотрению. Существование в природе приспособлений отбора, восстанавливающих стройность и включающих в себя живое, должно, по-видимому, составить содержание ... третьего закона".

Однако, развитая Планком теорема Нернста, явившаяся третьим началом термодинамики, конечно, не имеет отношения к "третьему закону", о котором говорил Умов.

По существу, в поиске этого закона и лежат работы представителей "русского космизма". Среди них мы хотели бы выделить работы В.И.Вернадского и Э.Бауэра.

Анализируя и синтезируя биогеофизикохимический материал о явлениях планетарной жизни, В.И.Вернадский делает эмпирические обобщения:

Живое вещество - это открытая планетарная система космического процесса. Она представляет собой "трансформатор и накопитель" космической (прежде всего солнечной) энергии.

Живое вещество - геологически вечный процесс, протекающий на поверхности Земли около 4 млрд. лет. Науке неизвестны в геологической истории Земли факты абиогенеза. Отдельные части живого вещества - процесса - смертны, а живое вещество как целое - геологически вечный процесс.

Живое вещество как система состоит из частей (живых организмов: бактерий, растительного и животного мира, включая человека) взаимосвязанных и посредством цепей питания взаимодействующих между собой. Живое возникает от живого (принцип Реди).

2. Живое вещество как открытая система, обменивается материально-энергетическими потоками со своей планетарной средой - косным веществом, неживой природой, являясь неравновесной системой, удаляющейся от равновесия.

Отклонение такого основного явления в биосфере, каким является живое вещество в его воздействии на биосферу, от принципа Карно указывает, что "жизнь не укладывается в посылки, в которых энтропия установлена". Основной посылкой, в рамках которой действует второй принцип Клаузиуса, является изолированность системы. Живое вещество является существенно открытой системой. Его окружающей средой в биосфере является косное вещество. Косное вещество удовлетворяет посылкам, в которых установлено второе положение Клаузиуса.

Живое и косное вещества - это две разные формы движения, два разных класса систем-процессов, между которыми существуют принципиальные пространственно-временные и материально-энергетические различия. Эти различия представлены у Вернадского в виде специальной сводки.

Основное различие живого и косного вещества заключается в противоположном направлении их эволюции: "Природные процессы живого вещества в их отражении в биосфере увеличивают свободную энергию биосферы (Первый биогеохимический принцип). Все природные процессы в области естественных косных тел - за исключением явлении радиоактивности - уменьшают свободную энергию среды" (биосферы).

Совокупность всех живых организмов на протяжении всей эволюции нашей планеты (живое вещество) и есть природный процесс, который сопровождается устойчивым РОСТОМ СВОБОДHОЙ ЭHЕРГИИ, устойчивым РОСТОМ СПОСОБHОСТИ К СОВЕРШЕHИЮ ВHЕШHЕЙ РАБОТЫ.

В.И. Вернадский писал: "Уменьшение энергии, ее рассеяние в виде тепла, не имеет места в жизни (такой, как мы ее понимаем) зеленых хлорофилльных растений или автотрофных микробов, взятых в природном аспекте, т.е. неразрывно от биосферы.

Hаоборот, в силу факта существования этих организмов количество свободной энергии, способной производить работу, очевидным образом увеличивается к концу их жизни в окружающей природе ходом геологического времени. Мы видим, что создается этим путем сложный единый комплекс самодовлеющих организмов, активная энергия которых при одной и той же исходной, непрерывной, но не увеличивающейся энергии Солнца - увеличивается. Она увеличивается в ходе геологического времени. Это увеличение активной энергии сказывается в увеличении сознательности и в росте влияния в биосфере в геохимических процессах единого комплекса жизни. Одно создание, медленно шедшее в геологическом времени, такой геологической силы, какой является для нашей психозойской эры цивилизованное человечество, ясно это показывает". (Вернадский В.И. Избранные произведения. Т. I, АH СССР, М., 1954, с. 219.)

Только таким образом, рассматривая СОСУЩЕСТВОВАHИЕ двух противо-положных тенденций в обмене веществ (тенденция УМЕHЬШЕHИЯ и тенденция УВЕЛИЧЕHИЯ), которые сплошь и рядом встречаются в окружающем нас мире, мы можем ОЦЕHИВАТЬ HАШИ ПРАКТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ (нашу "свободу воли") по отношению к историческому процессу развития всех форм жизни.

Взаимодействие живого и косного вещества под действием потока лучистой энергии обеспечивает планетарный цикл-кругооборот материально-энергетических потоков, его геологическую вечность.

Таким образом, живое вещество В.И.Вернадского объединяет все многообразие явлений планетарной жизни, все его формы на протяжении всей геологической истории планеты, и поэтому живое вещество - не столько тело, сколько циклический процесс, геологически вечный волновой динамический процесс. Какому же принципу подчиняется этот процесс?

Именно на этот вопрос и дал ответ Э.Бауэр (1934). Он его ставит следующим образом: "Возможно ли найти такие общие законы движения живой системы, которые действительны во всех ее формах проявления, как бы многообразны ни были эти формы". Э. Бауэр предложил принцип существования живых систем, который он определяет как принцип устойчивой неравновесности, то есть как принцип устойчивого поддержания живой системы в условиях, удаленных от термодинамического равновесия.

Этот принцип гласит: "Все и только живые системы никогда не бывают в равновесии и исполняют за счет своей свободной энергии постоянную работу против равновесия, требуемого законами физики и химии при существующих внешних условиях". В качестве следствий из этого принципа "выводит" основные проявления жизни - обмен веществ, рост, размножение и другие.

Как и В.Вернадский, Э.Бауэр не стал прибегать к величине энтропии, а выбрал новую существенную переменную, которую назвал "внешней работой". Не сложно установить связь этой переменной со свободной энергией Гельмгольца и со свободной энергией Гиббса, а отсюда и с эксергией, анергией и их потоками.

Согласно Э.Бауэру: "Для живых систем характерно именно то, что они за счет своей свободной энергии производят работу против ожидаемого равновесия и таким образом, мы имеем дело не с противоречием законам термодинамики, а с другими законами, состоящими, между прочим, в том, что разрешаемое термодинамикой закономерно не наступает" в течение 4-х миллиардов лет.

Принцип устойчивого неравновесия является своеобразным антиэнтропийным постулатом. Для того чтобы поддерживать состояние действующей структуры в окружающем "бесструктурном" мире, живая система должна постоянно ее усложнять, увеличивать свою информацию, понимая под ней меру функционально-структурной сложности, определяемую изменением расстояния удаленности от равновесия.

В этом смысле принцип устойчивой неравновесности является фундаментальным основанием информатики? Однако не будем спешить. Может быть, можно вывести эти основания из второго закона термодинамики? Но тогда должна быть установлена связь с явлениями Жизни.

Попытка установить эту связь предпринималась многими выдающимися физиками: Планком, Шредингером, Гейзенбергом, Л.Бриллюэном и др.

Однако, ни один из них не смог дать решение этой проблемы, но все констатировали наличие проблемы и отсутствие удовлетворительного ее решения. Шредингер стремился показать, что нельзя свести к обычным законам физики деятельность живого вещества, обладающего удивительной способностью концентрировать в себе "поток порядка", "пить упорядоченность" из окружающей среды.

Гейзенберг (1963) особо подчеркивал, что живые организмы обнаруживают такую степень устойчивости, какую сложные структуры, состоящие из многих молекул, не могут иметь на основе только физических и химических законов.

Л. Бриллюэн (1959), поэтически обобщая особенности термодинамики живой природы, писал: "Принцип Карно есть смертный приговор: он грубо и безжалостно применяется в неживом мире, в мире, который уже заранее мертв. Жизнь на время отменяет приговор. Она использует то обстоятельство, что смертный приговор объявлен без указания срока исполнения".

Можно было бы привести очень много подобных поэтических высказываний. Однако научного решения проблемы эти высказывания не дают. По этой причине мы согласны с В.Абакумовым, который задается вопросом: "Не симптоматично ли, что ни один из цитированных авторов не предлагает своего решения обсуждаемой проблемы, а лишь указывает на отсутствие ее удовлетворительного решения? А ведь каждому из них принадлежат блистательные решения сложнейших задач современной физики".

Особое место занимает принцип минимума производства энтропии И.Пригожина. однако, отсутствие доказательства и известные примеры его нарушения, дают основание считать, что этот принцип выполняется только в окрестности состояния равновесия; в системах же, удаленных от равновесия, к которым относятся все явления Жизни, их поведение прямо противоположно тому, который предсказывает принцип И.Пригожина. Почему?

Ответ очень прост: явления Жизни находятся за пределами действия второго начала. А что же находится в компетенции этого закона? Каковы его границы? Выясняется удивительная вещь, что не существует его математического доказательства.

Аксиоматика Каратеодори и Н-теорема Больцмана не являются доказательством.

Рассмотрим это несколько подробнее. В математической физике принято считать доказанными основания второго начала. И это связывается с именами Каратеодори (математик) и С.Больцмана (статистическая физика). Каратеодори предложил аксиоматику термодинамики, а Больцман ввел так называемую Н-теорему. Считается, что оба доказательства являются эквивалентными. Однако, существует и противоположная точка зрения, согласно которой "доказательство второго начала отсутствует" и "никто не знает, что такое энтропия" (Цермело, Дж. фон Нейман, П.Кузнецов). Рассмотрим их аргументы.

Переход к термину "энтропия" был совершен в теории паровых машин, когда появился так называемый цикл Карно. Этот цикл рисовался на валу паровой машины, где на наложенной бумаге пером по вертикали рисовалось давление от индикатора, а по горизонтали отмечался угол поворота вала паровой машины. После завершения цикла перо указателя возвращалось в исходное положение. В этом смысле цикл паровой машины представляется как "замкнутый". Однако, нетрудно видеть, что перо приходит в одну и ту же точку в два разных момента времени - в момент начала и в момент конца цикла. Если пренебречь этой разницей во времени, то мы получаем замкнутую фигуру.

Каратеодори предложил аксиоматику термодинамики, но мало кто заметил использование им "одной теоремы из теории уравнений Пфаффа". Последняя означает, что термодинамический цикл замкнут, т.е. между его концами нет разрывов во времени, нет разрыва между началом и концом. Это неверно.

Отсюда следует отсутствие математического доказательства второго начала термодинамики.

Не лучше положение и с Н-теоремой Больцмана. Последняя была подвергнута критике со стороны Цермело, справедливость которой разделял академик А.Н.Колмогоров.

В главе "Физика" показано, что газовая "постоянная", так называемая "константа Больцмана", не является постоянной, а изменяется с изменением температуры. Но тогда возникает естественный вопрос "что такое энтропия?", а не "что мы измеряем, когда измеряем температуру?". В настоящее время мы знаем целое множество температур: цветовая, вращательная, колебательная и многие другие. Все они связаны с изменением объема термодинамического тела и предположением о линейной зависимости энергии тела от его объема. Показано, что физической величиной, которую измеряла классическая физика и называла температурой, была величина изменения объема. Однако эта величина является пространственным понятием - объектом геометрии. Но тогда возникает вопрос о связи энергии тела с его геометрией. Тела могут иметь различную геометрию, и поэтому эти связи далеко не очевидны.

Итак, в современной теоретической физике нет математического доказательства второго закона термодинамики. Его и не может быть. Закон природы не доказывается, а открывается как свойство реального мира. Такими свойствами являются естественные процессы рассеивания и накопления свободной энергии. И эти процессы протекают в пространстве и времени.

По последним данным спутниковых наблюдений получены новые результаты, которые можно разделить на две группы:

1. Существует управляющее воздействие Космоса:

· обнаружено существование Вселенских пространственно-энергетических связей;

· установлены структурный изоморфизм и наличие связей массы с торообразной геометрией Галактики, Солнечной системы и Земли;

· установлено, что физические поля (электрическое, гравитационное и магнитное) имеют определенную полиэдральную геометрию;

· обнаружена глобальная симметрия относительно центра оси вращения Земли.

2. Существует внутренняя самоорганизация Земли как открытой динамической системы:

· обнаружена симметрия в распределении аномальных зон физических полей относительно центра и оси вращения Земли;

· определены структурно инвариантные формы для всех уровней глубинности Земли;

· найдены проективно-инверсные связи структур разных уровней;

· установлено, что оси симметрии геополей образуют гироскопический механизм строгой пространственной ориентации Земли на центр Солнечной системы.

Таким образом, существует определенная связь физических полей с Землей как пространственным объектом Космоса. Однако эти связи мы показали без фактора Времени. Временные связи остались как бы заморожены, как фотография на определенный момент времени. Но это дало возможность установить то, что сохраняется, не изменяется - является инвариантным к возможным изменениям во Времени. Рассмотрим теперь связь со Временем.

Космические наблюдения показывают, что существует взаимодействие Земли с Космическими потоками энергии. Это взаимодействие фиксирует существование времени в двух аспектах:

время всегда есть в потоке энергии по определению: поток энергии - это энергия в единицу времени;

время всегда есть в спектре потока как его частота.

В результате наблюдений установлена:

· волновая регулярность потоков - их связь с определенной длиной и частотой космического потока;

· все геофизические поля - это пространственно-временные потоки, имеющие определенную геометрию и спектр частот, что дает основание рассматривать геофизические поля как волновые динамические процессы;

· глобальная цикличность геокатастроф;

· эффекты взаимодействия Земли и потоков Космической энергии, выражаются в отражении, преобразовании, накоплении и пропускании потоков в недра Земли.

Полученные результаты дают возможность установить механизм взаимодействия космических потоков с Землей.

Установлено, что способность взаимодействовать определяется резонансными свойствами Космического потока и объекта Земли. Нерезонансная передача энергии вообще невозможна.

Однако в явлениях неживой и живой природы резонансные частоты разные. В 1905 г. А.Эйнштейн назвал частоту фотоэффекта важнейшей фотохимической константой. Если частота фотона меньше частоты фотоэффекта, то будет иметь место так называемая экзотермическая химическая реакция с возрастанием энтропии. Если частота фотона превышает частоту фотоэффекта, то будет иметь место эндотермическая фотохимическая реакция с понижением энтропии. Подробнее эти вопросы обсуждаются в главах "Химия" и "Физика".

Проникающая в недра кинетическая энергия формирует внутреннюю структуру Земли. Энергия, превращенная в потенциальную форму, формирует поверхностную оболочку Земли (биосферу).

Установлено, что поверхностная оболочка Земли способна превращать резонансные потоки энергии в потенциальную форму, преобразовывать и накапливать свободную энергию в процессе эволюции живого вещества. Имеет место антидиссипативный волновой динамический процесс, доминирующий в явлениях космопланетарной эволюции явлений жизни.

Установлено, что внутренние структуры Земли служат энергетическими сетями, выводящими "отработанную" энергию в Космос. Имеет место диссипативный процесс рассеивания энергии в околоземном пространстве, доминирующий в явлениях неживой природы.

Но куда пропадает эта энергия? И как она начинает снова функционировать? С этих вопросов мы начинали рассмотрение проблемы. Эти вопросы являются двумя сторонами единого процесса взаимодействия явлений живой и неживой природы. Имеют место два сопряженных, взаимодополняющих, проективно-инверсных процесса диссипации и антидиссипации. Эти процессы протекают под контролем полной мощности Космических потоков, "потребляемых" Землей.

Установлено, что под этим контролем осуществляется глобальный кругооборот, обеспечивающий сохранение полной мощности Земли. Однако в этом сохранении активное участие принимает как живое, так и неживое вещество. Функциональное назначение живого - обеспечить компенсацию потерь "потребленной" энергии, имеющих место в результате диссипации, и обеспечить ее уменьшение "всегда и всюду". В силу этого живое вещество выполняет функцию положительной обратной связи в глобальном процессе самоорганизации и развития Земли в пространстве и времени.

В ходе этого процесса сформированы все пространственные - структурно-инвариантные и изоморфные на всех уровнях микро-, макро- и супермира - формы Земли и все ВРЕМЕННЫЕ свойства, имеющие волновую регулярность, устойчивую неравновесность и проективную инверсность ЖИВОГО и НЕЖИВОГО как космопланетарного явлений. Эти вопросы являются предметом рассмотрения в главах "Физика" и "Биология".

Таким образом, обнаруженные свойства свидетельствуют, что Земля обладает всеми функциональными механизмами "идеальной машины", которая обеспечивает ее самоорганизацию: сохранение в пространстве и изменение во времени.

Но как объяснить, что эта машина (т.е. окружающий мир) одновременно сохраняется и изменяется? Ведь, если что-то сохраняется, то значит - не изменяется. А если изменяется, то значит - не сохраняется. "Объяснение" чего-либо, что является неизвестным, начинается с указания на вещь, которая безусловно известна. "Объяснение" состоит в указании двух моментов:

1. Что в "известном" и "объясняемом" является одинаковым - СОХРАНЯЕТСЯ?

2. Что в "известном" и "объясняемом" является различным - ИЗМЕНЯЕТСЯ?

Текучесть, изменчивость реальных объектов окружающего нас мира делает непригодным использование в качестве "известного" какого бы то ни было объекта реального мира. Объяснение с помощью такого "эталонного" объекта сохраняет свою силу только до тех пор, пока "эталон" не очень сильно изменяется. Вот тогда и появляется идея создать "неизменные эталоны", которыми можно пользоваться на бесконечном интервале времени.

Вообще говоря, эта идея основана на эмпирическом факте, который будет принят любым математиком. Этот факт состоит в том, что ВНУТРИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ любой математический объект задан как неизменный на бесконечном интервале времени. Этот факт используется при построении теории множеств. Действительно, если мы читаем математический текст и встречаем в этом тексте букву "А", которая обозначает некоторый математический объект, то математики гарантируют нам, что этот объект не изменится.

Неизменность математических объектов, о которых говорят математики в своих математических текстах, является внешним, формальным признаком тех "идеальных вещей", с которыми имеют дело математики. Этот признак математических объектов, оставляющий их неизменными на бесконечном интервале времени, находится в прямом противоречии с изменением всех вещей в реальном мире.

Но именно изменчивость всех вещей окружающего мира является причиной, которая заставила Человечество придумать огромное количество математических объектов, сохраняющихся без изменения во все времена.

Для получения необходимой абстракции такого мира достаточно из рассмотрения исключить ВРЕМЯ. Получается мир "замороженных вещей". Нетрудно показать, что, в отличие от диалектики древних, где "все течет, все меняется", здесь - все сохраняется. На смену тезису "все изменяется" пришел тезис - "все неизменно". Синтезис состоит в объединении этих утверждений: "ВСЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ И ОСТАЕТСЯ НЕИЗМЕННЫМ". Чтобы этот синтезис не очень резал слух математика, покажем, что он содержит математическое определение ДВИЖЕНИЯ: "Изменяются координаты, а перемещающийся объект остается тем же самым" (например, при перемещении абсолютно твердого тела изменяются его координаты, указывающие его положение, но сохраняются расстояния между точками этого тела).

Переход в мир идеальных математических объектов возможен тогда и только тогда, когда на уровне обыденного сознания мы располагаем некоторой картиной мира, в которой и находим свое место в безграничном Космосе. Следует отметить, что наблюдаемый мир ЯВЛЕНИЙ тесно связан с миром СУЩНОСТЕЙ. Если мелькающие впечатления "являющегося" мира создают некий мир ИЗМЕНЕНИЙ, то за этой видимостью скрывается нечто, что остается без изменения. Эти НЕИЗМЕННЫЕ СУЩНОСТИ и образуют тот мир ИНВАРИАНТОВ, которым так гордится Рассудок. Эти СУЩНОСТИ и образуют тот мостик, который связывает наблюдаемый мир ЯВЛЕНИЙ с миром СУЩНОСТЕЙ или ЗАКОНОВ ПРИРОДЫ.

Разум и обеспечивает, благодаря открытию сущностей, переход от описаний наблюдаемого мира к миру математики, к миру, где выдающуюся роль играют объекты, называемые ИНВАРИАНТАМИ. Видимость представления наблюдаемых явлений берут на себя координатные системы. ЯВЛЕНИЕ - это "проявление" некоторого инвариантного объекта в той или иной системе координат. Переход от одной координатной системы к другой соответствует изменению наблюдаемого явления, но совокупность явлений, связанных с ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ ЗАКОНОМ СОХРАНЕНИЯ, принято называть ГРУППОЙ преобразований координат. Наличие инвариантного объекта гарантирует существование ГРУППЫ, его отсутствие демонстрирует и математическое, и философское невежество. В этом случае можно рассматривать мир Геометрических образов, как мир ТЕЛ, которые остаются тождественными самим себе. Наоборот, координатные представления - ПРЕДСТАВЛЯЮТ изменения, которые происходят в окружающем нас мире, образуя ГРУППЫ ДВИЖЕНИЙ. Формально группа движений записывается как группа преобразований координат, а связь для элементов этой группы обеспечивает общий для всех - ИНВАРИАНТНЫЙ ОБЪЕКТ.

Какова "ключевая идея", которая приблизила нас к современному уровню понимания математики?

Мы формулируем эту ИДЕЮ, как идею введения КООРДИHАТHЫХ СИСТЕМ.

Практически бесконечное число координатных систем (при умелом применении этих координатных систем) покрывает ВСЕ ЗДАHИЕ, все постройки современной математики. Приведенное здесь утверждение получит дальнейшее развитие в главах "Основания математики..." и "Логика проектирования устойчивого развития".

Теперь мы можем познакомиться с общечеловеческой сутью проблемы: "Каково место Человека и его Разума в этой бесконечной Вселенной?".