Глава 3

ФИЗИКА

КАК  НАУКА  О  МАТЕРИАЛЬНОМ  МИРЕ

 

Общие законы природы должны быть выражены

через уравнения, справедливые во всех допустимых

координатных системах.

А.Эйнштейн

Формулы, к которым мы приходим, должны быть

такими, чтобы представитель любого народа, подставляя

вместо символов численные значения величин,

измеренные в его национальных единицах, получил

бы верный результат.

Дж.К.Максвелл

 

Основные вопросы. Требование универсальности. Система пространственно-временных величин. Система LT как универсальный словарь базовых понятий прикладных математических теорий. Меры Пространства. Меры Времени. Стандартное изображение законов природы. Тензорное выражение закона природы. Обобщенные свойства систем LT. Иерархия величин. Энергия и мощность. Свободная и связная энергия. Температура и энтропия. Связь свободной энергии с потенциальной и кинетической. Поток свободной энергии и обобщенная машина. Классы систем реального мира. Замкнутые и открытые системы. (Определение замкнутой системы. Определение открытой системы.) Полная мощность. Полезная мощность и мощность потерь. Уравнение полной мощности. Связь мощности, энергии и энтропии. Различные формы энергии и мощности. Закон сохранения мощности. Равновесные и неравновесные системы. Диссипативные и антидиссипативные процессы. Устойчивость. Неустойчивое равновесие. Механизм устойчивой неравновесности. Механизм развития. Устойчивое развитие. Перспективы развития идей.

 

1. Основные вопросы

            Физику можно разделить на экспериментальную и теоретическую. Экспериментальную физику прежде всего интересует: «Что измерять?» и «Как измерять?» Ключевой вопрос теоретической физики: «Какую физическую величину принять в качестве инварианта при исследовании тех или иных явлений материального мира?» Отсюда следует, что связующим звеном между экспериментальной и теоретической физикой выступает «Физическая  величина». Она выполняет функцию ЭТАЛОНА.

 

2. Требование универсальности

            Однако далеко не каждая величина может быть УНИВЕРСАЛЬНЫМ  ЭТАЛОНОМ.

            В соответствии с требованиями Дж. Максвелла, А. Пуанкаре, Н. Бора, А. Эйнштейна, В.И. Вернадского, Р. Бартини физическая величина является универсальной тогда и только тогда, когда ясна ее связь с пространством и временем. И тем не менее, до трактата Дж.К. Максвелла «Об электричестве и магнетизме» (1873) не была установлена связь размерности массы с длиной и временем, что и является причиной использования в качестве основных единиц не только длины и времени, но и массы.

Поскольку введение размерности для МАССЫ — [L3 T-2] — введено Максвеллом, вместе с обозначением в виде квадратных скобок, то позволим себе привести отрывок из работы самого Максвелла:

Дж.К. Максвелл. «Трактат об электричестве и магнетизме» (М.: Наука, 1989):

«ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН

1. Любое выражение для какой-нибудь Величины состоит из двух факторов или компонент. Одним из таковых является наименование некоторой известной величины того же типа, что и величина, которую мы выражаем. Она берется в качестве эталона отсчета. Другим компонентом служит число, показывающее, сколько раз надо приложить эталон для получения требуемой величины. Эталонная стандартная величина называется в технике Единицей, а соответствующее число — Числовым Значением данной величины.

2. При построении математической системы мы считаем основные единицы — длины, времени и массы — заданными, а все производные единицы выводим из них с помощью простейших приемлемых определений.

Следовательно, во всех научных исследованиях очень важно использовать единицы, принадлежащие системе, должным образом определенной, равно как и знать их связи с основными единицами, чтобы иметь возможность сразу же пересчитывать результаты одной системы в другую.

Знание размерности единиц снабжает нас способом проверки, который следует применять к уравнениям, полученным в результате длительных исследований.

Размерность каждого из членов уравнения относительно каждой из трех основных единиц должна быть одной и той же. Если это не так, то уравнение бессмысленно, оно содержит какую-то ошибку, поскольку его интерпретация оказывается разной и зависящей от той произвольной системы единиц, которую мы принимаем.

ТРИ ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

3. (1) ДЛИНА. Эталоном длины, используемым в нашей стране в научных целях, служит фут, который составляет третью часть стандартного ярда, хранящегося в Казначейской Палате.

Во Франции и других странах, принявших метрическую систему, эталоном длины является метр. Теоретически это одна десятимиллионная часть длины земного меридиана, измеренного от полюса до экватора; практически же это длина хранящегося в Париже эталона, изготовленного Борда (Borda) с таким расчетом, чтобы при температуре таянья льда он соответствовал значению длины меридиана, полученному Даламбером. Измерения, отражающие новые и более точные измерения Земли, не вносятся в метр, наоборот, — сама дуга меридиана исчисляется в первоначальных метрах.

В астрономии за единицу длины принимается иногда среднее расстояние от Земли до Солнца.

При современном состоянии науки наиболее универсальным эталоном длины из числа тех, которые можно было бы предложить, служила бы длина волны света определенного вида, испускаемого каким-либо широко распространенным веществом (например, натрием), имеющим в своем спектре четко отождествляемые линии. Такой эталон не зависел бы от каких-либо изменений в размерах Земли, и его следовало бы принять тем, кто надеется, что их писания окажутся более долговечными, чем это небесное тело.

При работе с размерностями единиц мы будем обозначать единицу длины как [L]. Если численное значение длины равно l, то это понимается как значение, выраженное через определенную единицу [L], так что вся истинная длина представляется как l [L].

4. (2) ВРЕМЯ. Во всех цивилизованных странах стандартная единица времени выводится из периода обращения Земли вокруг своей оси. Звездные сутки или истинный период обращения Земли может быть установлен с большой точностью при обычных астрономических наблюдениях, а средние солнечные сутки могут быть вычислены из звездных суток благодаря нашему знанию продолжительности года.

Секунда среднего солнечного времени принята в качестве единицы времени во всех физических исследованиях.

В астрономии за единицу времени иногда берется год. Более универсальную единицу времени можно было бы установить, взяв период колебаний того самого света, длина волны которого равна единице длины.

Мы будем именовать конкретную единицу времени как [T], а числовую меру времени обозначать через t.

5. (3) МАССА. В нашей стране стандартной единицей массы является эталонный коммерческий фунт (avoirdupois pound), хранящийся в Казначейской Палате. Часто используемый в качестве единицы гран (grain) составляет одну 7000-ю долю этого фунта.

В метрической системе единицей массы служит грамм; теоретически это масса кубического сантиметра дистиллированной воды при стандартных значениях температуры и давления, а практически это одна тысячная часть эталонного килограмма, хранящегося в Париже*.

Но если, как это делается во французской системе, определенное вещество, а именно вода, берется в качестве эталона плотности, то единица массы уже перестает быть независимой, а изменяется подобно единице объема, т.е. как [L3]. Если же, как в астрономической системе, единица массы выражена через силу ее притяжения, то размерность [M] оказывается такой [L3 T-2]».

Максвелл показывает, что массу можно исключить из числа основных размерных величин. Это достигается с помощью двух определений понятия «сила»:

1)        и       2) .

            Приравнивая эти два выражения и считая гравитационную постоянную безразмерной величиной, Максвелл получает:

,     [M] = [L3 T-2].

            Масса оказалась пространственно-временной величиной. Ее размерность: объем  с угловым ускорением  (или плотностью, имеющей ту же размерность ).

Величина массы стала удовлетворять требованию универсальности. Появилась возможность выразить все другие физические величины в пространственно-временных единицах измерения.

Так выглядел результат в 1873 г., а еще раньше в 1716 г. к такой возможности пришел Герман, в так называемой Форономии.

 

3. Система пространственно-временных величин

В 1965 г. в Докладах АН СССР №4 была опубликована статья Р. Бартини «Кинематическая система физических величин». Эти результаты — малоизвестные, но имеют исключительно важное значение для обсуждаемой проблемы. В 1973 г. Р. Бартини показывал нам пожелтевший от времени лист бумаги с таблицей, написанной им в 1936—1937 гг. В этой таблице он установил пространственно-временную размерность любой физической величины и использовал ее для проверки аналитических выкладок. К аналогичному результату, но в 1967 г., пришел академик Е.Седов, а в 1969 г. — академики Л. Ландау и Е. Лифшиц.

В системе пространственно-временных величин размерность любой физической величины выражается ЦЕЛЫМИ (положительными или отрицательными) ЧИСЛАМИ. Здесь нет дробных степеней, которые лишают сам анализ размерности его прикладного значения (рис. 3.1).


 

Рис. 3.1. Система пространственно-временных величин

 

4. Система LT как универсальный словарь базовых понятий прикладных математических теорий

Система оказалась универсальным словарем понятий для всех прикладных математических теорий. Это тот словарь, отсутствие которого заводит в тупик при попытке сконструировать формальную математическую теорию без использования физически измеримых величин. Хотя система универсальных величин весьма «проста» — это только «видимость». В настоящее время в работах физиков теоретиков по общей теории относительности используются еще «более простые» системы, построенные на одной размерной величине. Так, например, Дж.Уилер использует одну величину — длину [L], а Дж. Синг — только время [T]. Однако там возникают проблемы дробных степеней. По отношению к этим конструкциям система из двух единиц — длины [L] и времени [T] — может считаться не очень «экономной». Однако, хотя основных величин в системе только две, они имеют векторный характер, т.е. каждая из них имеет три орты.

Они обозначаются:  — для ориентированных длин и  — для ориентированных времен.

«Элементарный (3 + 3)-мерный образ можно рассматривать как волну и как вращающийся осциллятор, попеременно являющийся стоком и источником, образованным сингулярностью преобразований. В осцилляторе происходит поляризация компонентов фона, преобразование L ® T или T ® L в зависимости от ориентации осциллятора, создающего ветвление L- и Т-протяженностей. Элементарный осциллятор является зарядом, создающим вокруг себя и внутри себя поле» (Р. Бартини).

На такую же возможность (3 + 3)-мерного представления L и Т обращал внимание еще Ханкеле.

Если отбросить на время фиксированные индексы ориентации, то любая физическая величина представляется «брутто-формулой»:

,                                                              (3.1)

где R и S — ЦЕЛЫЕ (положительные и отрицательные) ЧИСЛА.

Все физически измеряемые величины выводятся из двух основных и представляются в виде произведения целочисленных степеней длины  и времени . При различных R и S имеем: безразмерные константы , объекты геометрии , «временные» (в частности, частотно-временные) . Соединение «пространственных» и «временных» величин дает словарь универсальных понятий.

 

5. Меры Пространства

Если положить S = 0, то формула примет вид  =  = .

То есть после исключения понятия ВРЕМЯ, мы приходим к системе величин А.Лебега. Действительно:  = длина;  = площадь;  = объем;  = тор;  = гипертор R-го порядка.

Считая размерную величину  = длина — константой, как принято выражаться у Н.Бурбаки, явной аксиомой, мы получим понятие абсолютно твердое тело, имеющее колоссальное значение для «обоснования математики». При переходе в другую область, например, в гидродинамику, нам придется заменить явную аксиому

 = const

на другую явную аксиому:

 = const.

В новой «системе тел» по А.Лебегу «расстояние» между точками по-прежнему будет числом, но не будет «величиной» относительно «объема».

Но, если мы изучаем вращение свободных тел, то нам нужно рассмотреть произведение радиуса вращения на угловую скорость. Как известно, это произведение есть функция постоянная для всех тел, независимо от их размеров. Имеем:

 = const.

Здесь появляется время.

Если положить R = 0, то формула (1) принимает вид:

 = ,

то есть после исключения понятия длина, мы получаем систему понятий, описывающих ВРЕМЯ.

 

6. Меры Времени

При S > 0 имеем пространственные меры времени:  — период;  — поверхность времени;  — объем времени.

При S < 0 — частотные меры времени:  — частота;  — угловое ускорение;  — гиперчастота S-порядка.

Измерение времени существенно отлично от измерения «длины», так как не существует «абсолютно твердого тела», которое могло бы служить «мерой» интервала. Это второе положение должно выразить «Нетелесную сущность» понятия «время». Известна мысль Аристотеля: «время — число движения».

Но здесь нужно вспомнить о работе Дж.Б. Брауна, опубликованной в 1941 году. Он тщательно рассмотрел процедуру измерения времени.

Все знают, что время нельзя измерять «линейкой». Браун обратил внимание на измерение астрономического времени, которое состоит в получении «отсчетов» при совпадении определенной «неподвижной звезды» с перекрестием телескопа. Эти отсчеты названы «моментами». Наблюдатель называет эти «моменты» порядковыми числами и становится любимой фигурой тех математиков, которым желательно иметь «конструктивное определение натурального ряда». Однако этот наблюдатель ничего не может сказать о «расстоянии» между моментами, так как это требует гипотезы «равенства интервалов». Но математики очень красиво обошли эту физическую трудность. Было предложено «измерять интервал» между «моментами» с помощью угловой меры. Действительно, мы имеем плоское циклическое движение: звезда регулярно совпадает с перекрестием, а между двумя «моментами» находится под углом от 0 до 2 относительно оси телескопа.

Вывод из анализа процедуры измерения времени может быть такой:

Измерение времени использует циклический процесс, что сообщает характеру движения два свойства:

·        Дискретность отсчетов;

·        Замкнутость траектории.

Таким образом введены два класса понятий:

1) пространственные понятия ;

2) временные понятия .

Их соединение даст полную систему универсальных понятий .

 

7. Стандартное изображение законов природы

Оживим наши понятия. Если предыдущие рассуждения справедливы, то приравнивание величин  = const может быть стандартным изображением законов природы.

                   (1609 г.) Закон Кеплера: «Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени заметает равные площади»

                   (1619 г.) Закон Кеплера: «Отношение куба радиуса планеты к квадрату периода обращения есть величина постоянная»

                     (1686 г.) Закон сохранения количества движения, или Закон сохранения импульса (Ньютон)

                   (1686 г.) Закон всемирного тяготения (Ньютон)

                  (1800 г.) Закон сохранения момента количества движения (Лаплас)

                   (1842 г.) Закон сохранения энергии (Р.Майер)

                    (1789, 1855 гг.) Закон сохранения мощности (Лагранж, 1789; Максвелл, 1855).

Мы видим, что наряду с хорошо известными законами: сохранения импульса, момента количества движения и энергии, обнаруживается и малоизвестный закон сохранения мощности.

 

8. Тензорное выражение закона природы

            Согласно принципу инвариантности «общие законы природы должны быть выражены через уравнения, справедливые во всех допустимых координатных системах, то есть эти уравнения должны быть ковариантными относительно любых подстановок» (А.Эйнштейн).

            Сущностью закона природы может считаться эмпирически подтвержденное обобщение — утверждение о том, «что некоторая величина  остается инвариантом, независящим от выбранной системы координат (независящим от точки зрения наблюдателя) в определенном классе систем»  = const.

            Рассмотрим запись закона в координатах. С этой целью будем связывать величины таблицы Ди-Бартини с соответствующими тензорами. Сделаем оговорку относительно правила написания индексов. Степень длины (положительная) дает число контрвариантных индексов, которые будем писать справа вверху, а отрицательная степень времени дает число ковариантных индексов справа снизу. Для обратных величин индексы пишутся слева и меняются местами: отрицательные степени длины — ковариантны, а положительные степени времени — контрвариантны. При таком расположении индексов любая величина таблицы может быть легко опознана. Покажем это на примере кинематики точки. Уравнение в координатах принимает вид:

где  — длина пути, пройденного точкой;  — смещение;  — скорость;  — ускорение;  — изменение ускорения; и т.д. = 1, 2, 3.

            Следует заметить, что в приведенной записи ВРЕМЯ имеет три измерения, то есть мы работаем в (3 + 3)-мире Бартини, а не в (3 + 1)-мире Эйнштейна. Это различие масштабов времени по различным направлениям здесь закладывается с самого начала, что приводит к ясному пониманию неравенства «поперечного» и «продольного» времени, которое доставило массу неприятностей физикам начала XX века.

            Запишем теперь известные законы в тензорной форме:

            закон Кеплера:        К = () = 0,     или     = 0;

            закон Ньютона:       Н = () = 0,    или     = 0;

закон Лапласа:        Л = () = 0,    или     = 0;

закон Майера:         М = () = 0,     или     = 0;

закон Максвелла:  m = () = 0,     или     .

Подведем предварительные итоги.

 

9. Обобщенные свойства систем LT

Каждая величина — это, прежде всего, понятие, отражающее сущность — инвариант определенного класса систем реального мира, включая микро-, макро- и супермир. Каждая величина — это:

·        качественно-количественная определенность, где качество определяется именем, размерностью и единицей измерения, а количество — численными значениями величины;

·        тензор, как группа преобразований с инвариантом. Он может быть представлен как скаляр, вектор, полиэдральный вектор;

·        поток-волна, имеющий определенную размерность длины и частоты.

Переход от одной величины-понятия к другой означает переход к другой системе-механизму: с другой сущностью — инвариантом, другим качеством, другой группой преобразования, с другими волновыми потоками.

Система в целом — это, прежде всего, полная система универсальных понятий отображающих сущность систем реального мира.

Она является бесконечной. Это означает, что не существует ограничений на количество величин-понятий. В ходе развития научной мысли их список будет все время пополняться.

 

10. Иерархия величин

Система представляет иерархию вложенных понятий. Величина, являющаяся сущностью одного класса систем, может быть явлением-проекцией другого нижележащего класса систем. На данное время в вершине этой иерархии находятся понятия: мощность и мобильность (скорость переноса мощности). Другие величины имеют меньшую пространственно-временную размерность и поэтому могут быть выведены. Покажем это на примере величин, у которых размерность длины и времени одинаковые, но с разным знаком. Эти величины пересекают всю таблицу (см. рис. 3.1) по диагонали, разделяя ее на две части и образуя группу симметрично-инверсных, или «осевых», величин:

 — константа;

 — скорость;

 — разность потенциалов;

 — ток;

 — сила;

 — мощность.

           


Все представленные величины различаются по скоростям и являются вложенными одна в другую, образуя полиэдральный куб (рис. 3.2).

                                                   

                                                     5

 

                                                                        мощность

 

 

 

                                                                     сила

 

                                                                ток

 

        

 

 

                                                           

                                                                                                                               

 

 

 

 

 

      

Рис. 3.2

Здесь наглядно видно, что величиной, объединяющей всю группу, является мощность. Все другие симметрично-инверсные величины являются составными элементами мощности и могут быть через нее выражены. В этом смысле мощность является наиболее общей величиной. Закон сохранения мощности имеет наибольшую силу, охватывая наиболее широкий класс систем. В классических консервативных системах требуется постоянство скорости. Это требование снимается при работе с инвариантом мощности.

В дальнейшем изложении это утверждение будет предметом специального рассмотрения.

 

11. Энергия и мощность

В системе  энергия имеет размерность , а мощность — .

Основным свойством энергии является ее способность совершать работу в процессе превращения из одной формы в другую.

Основным свойством мощности является работоспособность в единицу времени.

По этой причине полная энергия Е произвольной системы является суммой двух частей:

1)      превратимой, или свободной, энергии В,

2)      непревратимой, или связной, энергии А (при данных природных и технологических условиях)

.                                                   (3.2)

 

12. Свободная и связная энергия

Если полное максимальное значение энергии системы обозначить Emax, а минимальное значение энергии — Emin, тогда мы получаем еще одно значение энергии, которое есть разность между максимальным и минимальным значением энергии — это «свободная энергия» В:

В = Eсвоб = Emax - Emin.                                                 (3.3)

Мы можем записать

Emax = Eсвоб + Emin.                                                    (3.4)

Минимальное значение энергии Emin называется «связной энергией» А. Обозначая «связную энергию» º «минимальной энергии» А = Eсвяз , получим

Emax = Eсвоб + Eсвяз ,     или     Emax = В + А.                                 (3.5)

Очевидно, что Emax в классической термодинамике называется полной энергией системы.

«Одномерное» пространство можно изображать в виде «отрезка», состоящего из двух компонент: «свободной» энергии и «связной» энергии. Изобразим это на рис. 3.3.

 

          1                         А                   2                       В                      3

 

 

 

Eсвяз

 

 

Eсвоб

 

«связная» энергия

«свободная» энергия

Eполн

полная энергия

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.3. Одномерное фазовое пространство энергии

 

Очевидно, что на этой диаграмме любое состояние системы представляется точкой 2, которая лежит МЕЖДУ точкой 1 и точкой 3.

В зависимости от значения «свободной» и «связной» энергии состояние системы изменяется, что проявляется в перемещении «точки 2». При увеличении «свободной» энергии точка перемещается влево, а при увеличении «связной» энергии — вправо.

Состояние системы может быть определено по соотношению «свободной» и «связной» энергий. Понятно, что чем больше значение «свободной» энергии, тем выше работоспособность системы. Поэтому отношение «свободной» энергии к полной энергии определяет коэффициент полезного действия (КПД) системы:

                                             (3.6)

Очевидно, что КПД системы достигает значения 1, когда «связная» энергия обращается в нуль, и, наоборот, — КПД системы достигает значения близкого к нулю, когда связная энергия приближается к значению полной энергии системы.

Поэтому очень важно правильно определить «полную», «свободную» и «связную» энергии системы.

Естественно в этой связи обратиться к термодинамике, где и было введено понятие термодинамического коэффициента полезного действия для паровых машин, когда появился цикл Карно. Впоследствии в уравнениях Гельмгольца и Гиббса была показана связь «полной», «свободной» и «связной» энергий для изотермически замкнутых систем. В уравнениях Гельмгольца эта связь выглядит следующим образом:

Eполн = Eсвоб + T × S.                                                   (3.7)

Здесь «связная» энергия представляется произведением температуры Т термометрического тела и энтропии S изолированной системы.

Однако, нетрудно убедиться в том, что понятия «температура» и «энтропия» в пространственно-временной системе  отсутствуют. Это обстоятельство вынуждает нас рассмотреть эти понятия внимательней.

 

13. Температура и энтропия

Для определения связной энергии нужно измерять энтропию и температуру. Но что это такое?

Мы хотели бы обратить внимание на одну «физическую константу», известную как константа Больцмана. Константа Больцмана k = 1,38054 ´ 10-16  эрг×град-1  фигурирует в физике, как «постоянная» и связывает классическую термодинамику со статистической физикой, как в классическом случае, так и в квантовой механике. Действительно ли это «физическая постоянная»? Нетрудно доказать, что это не так.

Известно, что в школьной физике, да и в учебниках высшей школы, фигурирует формула:

E = pV = RT.                                                         (3.8)

Здесь E — энергия, накопленная в форме тепла в газе, p — давление газа, V — объем газа, R — газовая постоянная, T — температура газа.

            Вообще говоря, такую зависимость теоретическая физика имеет только для «идеального газа».

            Через некоторое время, когда было обнаружено, что теплоемкость газов различна и зависит от числа степеней свободы (которые считались определяемыми числом атомов в молекуле), было принято соглашение относить постоянную R не к одному молю газа, а относить на одну «степень свободы» молекулы — это соглашение превратило «газовую постоянную» в «константу Больцмана». Эта последняя выражается отношением газовой постоянной к числу молекул в грамм-молекуле.

k = R : N = 1,38054 ´ 10-16  эрг×град-1.                                       (3.9)

Некоторое время спустя эту константу начали умножать на множитель, зависящий от сложности молекул, используя представление о степенях свободы. Формула (3.8) приобретает вид:

E = pV = nkNT,                                                     (3.10)

где E — энергия газа, p — давление газа, V — объем газа, kN = R — газовая постоянная, n — множитель, учитывающий число степеней свободы и принимающий значения: 3/2, 5/2, 7/2, … Через некоторое время спустя снова пришлось корректировать формулу теплоемкости газа, которая оказалась сама зависящей от температуры. Традиционный математический прием аппроксимации изменяющейся величины — это разложение в ряд по степеням независимой переменной. Возвращаясь снова к газовой постоянной (разложение в степенной ряд лишает эту величину статуса постоянной — теперь она переменная, представляемая суммой ряда) запишем разложение в ряд по степеням температуры:

E = pV = (R0 + R1T + R2T2 + R3T3 + …)T.                                (3.11)

Мы получили новый вид функции, выражающий ИЗМЕНЕНИЕ теплоемкости газа в зависимости от температуры, то есть установили, что газовая «постоянная» НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «ПОСТОЯННОЙ», а что эта величина изменяется с изменением температуры. Формула (3.11) имеет очень громоздкий вид. Для уменьшения числа членов в степенном ряду можно заменить этот ряд некоторой новой буквой, заменяющей этот ряд. Выбираем для этого обозначения букву S. Имеем:

S = R0 + R1T + R2T2 + R3T3 + …                                        (3.12)

Подставляем это значение в формулу (3.11), но не будем забывать, что скрывается за символом S:

E = pV = ST.                                                        (3.13)

Сравним формулу (3.13) с формулой (3.8) и зададимся вопросом: «На какой же формуле базируется статистическая физика?»

            Ведь нельзя ПОСТУЛИРОВАТЬ в рамках одной и той же теории в качестве ИСТИННЫХ — ДВЕ различные формулы для одной и той же энергии газа.

            Физик сразу же поймет, что буква S выбрана не случайно — да, это и есть ЭНТРОПИЯ. Нетрудно убедиться в этом, записывая выражение для «свободной энергии»:

F = pV - ST.                                                       (3.14)

Дифференцируя это выражение, мы получим хорошо известную формулу изменения свободной энергии:

dF = p dV + V dp - S dT - T dS.                                       (3.15)

Интеграл от этого полного дифференциала возвращает нас к формулам (3.14) и (3.13). Для начала заметим, что для равновесных систем свободная энергия равна нулю. С другой стороны, обращаясь к формуле (3.11) и к формуле (3.13), зададимся не традиционным вопросом: «Что такое ЭНТРОПИЯ?», а вопросом: «Что мы измеряем, когда измеряем температуру?» Ведь измерение температуры задавалось правилом, что при постоянном давлении между температурой и объемом термометрического тела существует ЛИНЕЙНАЯ  ЗАВИСИМОСТЬ, которая и выражается ГАЗОВОЙ  ПОСТОЯННОЙ. ЭТО означает, что приращение энергии газа выражается через приращение температуры.

            Небольшое размышление показывает, что исторически термин температура связан с изменением объема термометрического тела и ПРЕДПОЛОЖЕНИЕМ  О  ЛИНЕЙНОЙ  ЗАВИСИМОСТИ  ЭНЕРГИИ  ТЕЛА  ОТ  ЕГО  ОБЪЕМА. В этом случае в формуле (3.8) приращение энергии можно выразить через приращение объема, то есть:

dE = R dV.                                                         (3.16)

Здесь мы показываем, что измеряемой физической величиной, которую измеряла классическая физика и называла ТЕМПЕРАТУРОЙ, была величина изменения ОБЪЕМА термометрического тела, что мы делаем и в наши дни при использовании термометров расширения.

Обратимся к формуле (3.13) — здесь та же ситуация, только вместо буквы R стоит буква S. Но физический смысл остается без изменения — эта переменная величина связывает между собою энергию и объем термометрического тела. Имеем:

dE = S dV.                                                         (3.17)

При обсуждении парадоксального положения, связанного с использованием в основаниях статистической физики ДВУХ  ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ  ФОРМУЛ, приходилось слышать, что величина S существенно ПОЛОЖИТЕЛЬНА. И это положение не выдерживает критики: достаточно заполнить термометр расширения водой и нагревать от 0 до 40° по Цельсию, чтобы получить положительную величину прироста энергии (при уменьшающемся объеме) необходимо считать значение S отрицательным.

                Еще в 1961 г. в одной из своих публикаций были показаны абсолютные отрицательные температуры при фазовых переходах, в окислительно-восстановительном потенциале и при фотохимических реакциях.

            Вообще, абсолютные отрицательные температуры появляются там, где возможно устойчивое существование микрочастиц на верхнем и нижнем энергетических уровнях — например, фазовый переход и окислительно-восстановительный потенциал (железо-3 — более высокий энергетический уровень, чем железо-2). Фотосинтез: продукты фотосинтеза занимают более высокий энергетический уровень, чем исходные вещества.

            Известна работа Э.Шредингера: «Что такое жизнь с точки зрения физики?». В ней Шредингер делает заявление, что растение питается «отрицательной энтропией». Проверка этого утверждения прямым расчетом показала, что Шредингер прав тогда и только тогда, когда температура листа растения имеет абсолютное отрицательное значение. Таким образом, «отрицательная энтропия» имеет ту же природу, что и абсолютные отрицательные температуры.

Вообще говоря, этот вывод хорошо объясняет, почему С. Подолинский, Э.Бауэр, В.Вернадский, а впоследствии и многие другие крупные ученые, для определения физических основ явлений жизни не стали обращаться к понятию ЭНТРОПИЯ, а использовали понятие «свободная энергия».

Мы вновь возвращаемся к этому понятию и хотим показать связь свободной энергии с другими видами энергии.

 

14. Связь свободной энергии с потенциальной и кинетической

Для установления связи мы будем использовать фазовые диаграммы, которые принято использовать при анализе работы различных машин. Мы можем показать эту связь на примере любого типа машин: механических, термодинамических, электрических, электромагнитных и др. Для простоты изложения воспользуемся обычным маятником (рис. 3.4).

            Полная энергия маятника, состоящего из «пружины» и «массы» тела, будет при отсутствии «диссипативных» сил постоянна и состоять из «кинетической» и «потенциальной» энергии и еще какой-то «связной» энергии.

 

 

 

 

 

            -F                                                                                                                 +F

Рис. 3.4. Обычный маятник

 

            Наш «маятник» состоит из массы (размещен на тележке, которая катается без трения) и соединен с пружиной, которая обладает жесткостью K. В начальном положении сила натяжения-сжатия пружины равна нулю. Оттянем пружину до некоторой отметки на оси F, т.е. сообщим системе некоторое количество энергии, которое и будет «свободной» энергией. Отпустим тележку — она начнет совершать гармоническое колебание около положения равновесия. Общая и свободная энергия (из-за отсутствия диссипации) будут сохраняться, а «потенциальная» и «кинетическая» энергия будут переходить друг в друга. При этих взаимных переходах представляющая точка D будет перемещаться на отрезке 1—3.

            Теперь мы должны «отождествить» наши точки 2 и 3 с точкой D; будем считать, что точка D находится в точке B, когда свободная энергия является «потенциальной» энергией; когда точка D находится в точке 3, то вся свободная энергия является «кинетической». Считая «кинетическую» и «потенциальную» энергию «компонентами» свободной энергии, мы можем рассматривать свободную энергию как векторную сумму своих компонент. Поскольку угол между кинетической и потенциальной энергией — прямой, а свободная энергия — постоянна — инвариант, то представляющая точка D будет описывать окружность (рис. 3.5).











Рис. 3.5. «Гармоническое колебание» обычного маятника

 

Когда точка D находится в точке 2 — вся свободная энергия находится в форме потенциальной энергии. Когда D проходит через центр окружности, мы имеем равенство кинетической и потенциальной энергии. Приход в точку 3 соответствует пробеганию тележки с максимальной скоростью через нейтральное положение пружины — вся свободная энергия представлена в форме кинетической энергии. При движении по нижней полуокружности точки D происходит сжатие пружины. В точке 2 вся свободная энергия в потенциальной форме сжатия пружины. Следующий оборот точки D возвращает систему в исходное состояние.

Два полных оборота представляющей точки возвращают систему в исходное состояние.

Почему для возврата системы в исходное состояние нам понадобилось два цикла на фазовой диаграмме? Эта фазовая диаграмма различает у потенциальной энергии два максимума:

1)      1) максимум потенциальной энергии натяжения пружины,

2)      2) максимум потенциальной энергии сжатия пружины.

Скалярная величина «энергии» вообще расщепляется в векторные величины «свободной» энергии. Мы начинаем подозревать, что «свободная» энергия, хотя и называется словом «энергия», является «векторной величиной»: по крайней мере она может иметь два знака. Этот факт не бросается в глаза в классической термодинамике, но бросается в глаза в электродинамике, что очень хорошо показано Г.Кроном в 1930 г.

В ускорителях элементарных частиц энергию пучка (полную) можно определить как произведение числа частиц N на энергию отдельной частицы Ei. Полная энергия двух пучков с теми же энергиями, но с числом частиц N/2 будет та же самая. Но «свободная энергия» этих двух пучков, идущих навстречу друг другу, будет отлична от «свободной энергии» пучка из N частиц, идущего в неподвижную мишень.

В нашей круговой диаграмме есть два максимума кинетической энергии:

1)      1) максимум кинетической энергии движения вправо,

2)      2) максимум кинетической энергии движения влево.

Аналогичные диаграммы мы можем рассмотреть для любой машины: механо-электростатической, механо-магнитной, электромагнитной, термодинамической.

Нетрудно показать, что во всех случаях существенны два вывода:

1)      1) переход «потенциальной» энергии в «кинетическую» и наоборот, связан с изменением знака направления движения потока;

2)      2) величина потока свободной энергии при переходе потенциальной энергии в кинетическую и наоборот, остается постоянной.

Полученные выводы имеют принципиальное значение. Они дают возможность сравнивать все возможные машины по величине потока свободной энергии.

 

15. Поток свободной энергии и обобщенная машина

Первая попытка представить все машины, как различные реализации одной и той же «идеальной» машины, принадлежит С.Карно и была сделана в 1824 г. Это отождествление всех машин, как различных представителей одной и той же машины, было достигнуто введением понятия «рабочий цикл». Понятие «рабочий цикл» изображается на листе бумаги в координатах, произведение которых соответствует понятию энергия.

            В 1930 г. Г.Крон выступил со своей первой работой, которая называлась «Общая теория электрических машин». Заметим, что она написана еще до работ Онзагера и Казимира по основам термодинамики необратимых процессов. В этой работе Г.Крон вводит новое понятие — «ПОТОК  СВОБОДНОЙ  ЭНЕРГИИ» и определяет понятие «машина», как устройство, через которое поток свободной энергии идет от источника «к нагрузке». Этот внешне непримечательный факт вводит в описание машин и механизмов понятие «мощность». Оно обобщает понятие «энергия в рабочем цикле» до понятия «число циклов в единицу времени, умноженное на энергию в рабочем цикле». В этом новом понятии соединяются и все «непрерывные», «нециклические» рабочие процессы.

            Рабочий цикл машины или установившийся характер ее движения возможны тогда и только тогда, когда имеет место баланс потоков свободной энергии, то есть поступление энергии в канал машины равно оттоку энергии в нагрузку. Представим «обобщенную» машину, как «канал», который соединяет источник потока свободной энергии с нагрузкой прямой и обратной связью (рис. 3.6).

Итак, общим свойством всех машин является:

Они все представляют собой обобщенный «канал», через который поток свободной энергии от источника переходит в поток свободной энергии, поступающий в нагрузку машины.

 





Рис. 3.6

 

Новое определение машины дает возможность сравнивать все возможные машины по величине мощности [L5 T-5].

            Любое устройство, которое является «каналом», соединяющим «источник» потока свободной энергии с «нагрузкой», будем называть «обобщенной машиной».

            Физическая величина, которая остается неизменной, или инвариантной, при переходе от одной машины к другой, является полной мощностью.

Если решение, которое изменяет конструкцию машины и изменяет коэффициент совершенства технологии, сохраняет полную мощность без изменения, то оно является «преобразованием координат».

            Сама неизменная величина входной мощности, которая образует фундамент «сравнения» всех возможных машин, является инвариантом, или тензором.

            Классическая механика Лагранжа—Гамильтона является аксиоматической физической теорией с явной аксиомой — энергия постоянна.

            Общая динамика машин будет аксиоматической теорией с явной аксиомой — мощность постоянна.

Если это утверждение верно, то оно должно быть справедливым не только для замкнутых, равновесных и диссипативных структур, но и для открытых, неравновесных, антидиссипативных систем. Именно эти классы систем и являются предметом нашего дальнейшего рассмотрения.

 

16. Классы систем реального мира

Все системы окружающего мира делятся на определенные классы. Выделим три класса систем:

1) «замкнутые» и «открытые»;

2) равновесные и неравновесные;

3) приближающиеся к равновесию и удаляющиеся от равновесия.

Без рассмотрения этих классов систем принципиально нельзя говорить о физике развития в системе природа—общество—человек.

 

17. Замкнутые и открытые системы

 

Определение замкнутой системы

Принято считать, что замкнутые системы — это такие системы, которые не способны к обмену энергией с другими системами, и собственная энергия которых сохраняется не только качественно (как размерность), но и количественно.

Для этого класса систем должно выполняться два условия:

1) величина энергии сохраняется качественно:

 = const,

то есть сохраняется размерность величины ;

2) энергия сохраняется количественно:

 = const,

то есть сохраняется численное значение величины энергии.

Оба этих условия выполняются тогда и только тогда, когда обменный поток энергии равен нулю.

Другими словами, если мощность на входе и на выходе системы равна нулю, то энергия системы сохраняется количественно и качественно. Покажем это.

Равенство мощности нулю означает, что численное значение потока энергии на входе и на выходе системы равно нулю, то есть  = 0. Отсюда следует, что численное значение энергии  = const, то есть является постоянным. Но при сохранении численного значения энергии остается неизменной и размерность  = const.

Вывод

Система является замкнутой в том и только в том случае, если поток энергии на входе и выходе системы равен нулю.

Однако такая ситуация является лишь частным случаем. В общем случае поток энергии на входе и выходе системы не равен нулю. Замкнутые системы являются частным случаем открытых систем.

 

Определение открытой системы

Система является открытой тогда и только тогда, когда она обменивается потоками энергии с окружающей ее средой.

 

Полный поток. Активный поток. Пассивный поток

Принципиальной особенностью открытых систем является то, что полный поток N на входе в систему равен сумме активного P и пассивного G (или потерь) потоков на выходе из системы (рис. 3.7):

 

 










18. Полная мощность. Полезная мощность и мощность потерь

Полная мощность системы —        это  полный  поток  энергии  на  входе  в  систему N.

Полезная мощность системы —     это активный поток энергии (поток свободной энергии) на выходе системы P.

Мощность потерь системы —       это пассивный поток энергии или поток связной энергии G.

 

19. Уравнение полной мощности

            В соответствии с данными определениями полная мощность системы равна сумме полезной мощности и мощности потерь:

N = P + G     .                                                (3.18)

 

20. Связь мощности, энергии и энтропии

Мощность и энергия различаются на величину производной по времени. Имеем:

.                                              (3.19)

Из этих определений видно, что поток связной энергии  есть мощность потерь G. Следовательно, связная энергия — это интеграл от мощности потерь, то есть «отработанная» энергия, или теплота. Однако такое понимание теплоты расходится с существующим представлением теплоты как лучистой энергии, которая рассеивается звездами в мировое пространство. Мы считаем, что хотя лучистую энергию и принято называть теплотой — тем не менее это утверждение является некорректным. Это электромагнитное излучение превращается в теплоту тогда и только тогда, когда прошел эффект поглощения этого электромагнитного излучения веществом (в газовой, жидкой или твердой фазе). Теплота нагретых тел, в какой бы фазе эти тела не находились, опять излучаются в виде электромагнитного потока в соответствии с законом Стефана—Больцмана, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. Мы специально остановились на этом вопросе потому, что это имеет принципиальное значение при выяснении того, что представляет энтропия. Энтропия и есть накопленный поток связной или «отработанной» энергии (теплоты) или точнее интеграл от мощности потерь, отнесенный к единице объема.


21. Различные формы энергии и мощности

Все возможные виды энергии: механическая, тепловая, магнитная, электрическая и др. являются ФОРМОЙ ЭНЕРГИИ и имеют единую пространственно-временную размерность .

Также и мощность может быть представлена в различных формах. Например, механическая форма мощности имеет выражение:

,

где F — сила , а V — скорость .

Электрическая форма: ,  где e — напряжение , а  — сила тока ; волновая форма мощности: , где А — амплитуда изменения свободной энергии , а — частота рабочих циклов .

Однако, полная мощность N произвольной системы равна сумме активной (полезной) Р и пассивной (мощность потерь) G частей, каждая из которых имеет размерность .

 

22. Закон сохранения мощности

В общем виде закон сохранения мощности записывается как инвариантность величины мощности:

 = const.                                                    (3.20)

Из уравнения полной мощности N = P + G следует, что полезная мощность и мощность потерь проективно инверсны и поэтому любое изменение свободной энергии  компенсируются изменением мощности потерь  под контролем полной мощности .

Полученный вывод дает основание представить ЗАКОН  СОХРАНЕНИЯ  МОЩНОСТИ в виде скалярного уравнения:

,   где .                                         (3.21)

Содержательный смысл уравнения прозрачен: изменение свободной энергии компенсируется разностью между потерями и поступлениями энергии в систему.

Несложно показать, что существует связь мощности с другими потоками, например, действием , моментом инерции  и другими.

Связь мощности с действием:

, , .

Связь мощности с моментом инерции:

, , .

Нетрудно установить связи мощности и с другими величинами. Но не это главное. Суть вопроса в том, что все потоки имеют единую структуру законов сохранения. В силу этого мы можем представить закон сохранения мощности как иерархию уравнений:

,   где ,                                      (3.22)

или

,   где ,   ,                                  (3.23)

или

,   где ,   ,                               (3.24)

или

,   где ,   .                             (3.25)

Содержательный смысл этих уравнений сохраняется на всех уровнях.

Изменение активного потока компенсируется разностью между потерями и поступлениями в систему.

Таким образом механизм открытой системы снимает ограничения замкнутости, и тем самым предоставляет возможность дальнейшего движения системы.

Однако этот механизм не показывает возможных направлений движения — эволюции систем. Поэтому он должен быть дополнен механизмами эволюционирующих и неэволюционирующих систем или неравновесных и равновесных.

 

23. Равновесные и неравновесные системы

Определение

Система находится в равновесии, если все внешние потоки уравновешены внутренними. Равновесная система не может совершать внешней работы и не эволюционирует во времени.

Неравновесные системы обладают свойством эволюционировать во времени, то есть с течением времени могут совершать внешнюю работу. В этом случае внешние потоки не уравновешены внутренними.

Равновесная система является устойчивой в том смысле, что ее сущность определяется условиями:

E = const;   N = 0;   B = min;   A = max;     система замкнутая.

Сущность неравновесных систем определяется условиями:

E  const;   N  0;   B  min;   A  max;     система открытая.

Удаленность от равновесия измеряется величиной В  0  .

Поскольку эволюционируют во времени только неравновесные системы рассмотрим возможные типы их изменения и соответствующие им механизмы.

В соответствии с определением неравновесных систем логически возможны следующие типы изменений свободной  и связной  энергии:

Тип 1. Имеет место уменьшение свободной энергии и рост связной:

,   при ,   (N < G);

то есть поступления в систему меньше потерь.

Тип 2. Имеет место увеличение свободной энергии и уменьшение связной:

,   при ,   (N > G);

то есть поступления больше потерь.

Тип 3. Имеет место отсутствие изменений свободной и связной энергии:

,   при ,   (N = G).

Первому типу соответствуют системы с доминированием процессов рассеяния свободной энергии и приближения к равновесию. Будем их называть диссипативными.

Второму — системы с доминированием процессов накопления свободной энергии и удаления от равновесия. Их будем называть антидиссипативными.

Третий тип может быть охарактеризован как ситуация неустойчивого равновесия внешних и внутренних потоков. Этот тип назовем переходным.

Специально отметим, что никаких других типов изменений из определения неравновесных систем не следует. Все другие процессы являются той или иной комбинацией названных. Другими словами диссипативные и антидиссипативные процессы и переходы между ними ОБРАЗУЮТ  ВСЮ  СОВОКУПНОСТЬ  СУЩНОСТНЫХ  ПРОЦЕССОВ открытых неравновесных систем.

 

24. Диссипативные и антидиссипативные процессы

В соответствии с законом сохранения мощности диссипативные, антидиссипативные и переходные процессы описываются единым уравнением, но с указанием ограничений для каждого типа процессов.

Все три типа описываются одним уравнением (3.23), но с разными граничными условиями:

,   где ,      при

                    для первого типа систем (диссипативные процессы),

         для второго типа систем (антидиссипативные процессы),         (3.26)

                    для третьего типа систем (переходные процессы).

Уравнение с ограничениями для первого типа можно охарактеризовать как обобщенную запись принципа диссипации для открытых неравновесных систем. При этом, если  имеет место классическая формулировка Клаузиуса для закрытых систем. При  сущность диссипативности, тенденция к нарастанию энтропии отображается неравенством  именно это неравенство и переносит сущность второго начала на открытую систему.

Уравнение с ограничениями для второго типа можно рассматривать как обобщенную запись принципа устойчивой неравновесности Подолинского—Бауэра— Вернадского. Обеспечивая выполнение соотношения , устойчиво неравновесные системы-процессы как бы «переворачивают» ситуацию в том смысле, что доминирует антидиссипативный процесс — устойчивый рост свободной энергии — способность системы совершать внешнюю работу растет во времени, а мощность потерь убывает.

Необходимо специально подчеркнуть, что второе начало термодинамики в устойчиво неравновесных системах отнюдь не нарушается (на это обращал внимание еще Э.Бауэр), так как для него остается незыблемым фундаментальное неравенство . Речь идет о разных классах систем-процессов, принципиальное различие которых проявляется в смене знака направления их закономерных изменений во времени и пространстве. Второе начало управляет движением одного класса систем-процессов, для которых доминирующим является понятие «рост диссипации, энтропии, анергии, мощности потерь энергии», ведущих к дезорганизации и смерти системы, уменьшению пространственно-временной размерности системы. К этому классу систем относятся неживое, косное вещество — все процессы и явления неживой природы.

 

25. Устойчивость

Для класса систем, приближающихся к равновесию, существует много физико-математических определений устойчивости. Но все они связаны с тем или иным состоянием равновесия. Так, например, в работе А.А.Андронова, Л.С.Понтрягина «Грубые системы» (ДАН СССР, 1936, № 9) определение «грубости» системы рассмотрено как определение устойчивости совокупности траекторий динамической системы по отношению к достаточно малым изменениям правых частей уравнений. «Устойчивость накладывает исключительно тяжелые требования на исходную систему. Исходная система может быть устойчивой только в том случае, если в области имеется лишь одно состояние равновесия и если все остальные движения стремятся к этому состоянию равновесия», то есть такому состоянию, когда система теряет способность совершать внешнюю работу. По этой причине нельзя механически переносить понятие «устойчивость» на класс систем, удаляющихся от равновесия и в силу этого повышающих свою способность совершать внешнюю работу.

Для этого класса систем применим принцип устойчивой неравновесности, который фактически определен в работах С. Подолинского (1880), Э.Бауэра (1934) и В.И.Вернадского (1935).

            Принцип устойчивой неравновесности управляет принципиально иным классом систем-процессов, для которых доминирующим является понятие «рост свободной энергии, рост способности совершать внешнюю работу, рост полезной мощности», обеспечивающие самоорганизацию процессов развития системы и увеличение пространственно-временной размерности. К нему относятся живое вещество, все процессы и явления Жизни, в том числе и общественной жизни.

«Живые системы никогда не бывают в равновесии и за счет своей свободной энергии совершают работу против равновесия» (Э.Бауэр).

Принципиальное различие диссипативных и антидиссипативных процессов заключается в их противоположном направлении движения.

«Природные процессы живого вещества увеличивают свободную энергию. Все природные процессы в области естественных косных тел (за исключением явлений радиоактивности) уменьшают свободную энергию среды» (В.Вернадский, 1935 г.).

В этом месте мы хотели бы высказать свое отношение к бытующему мнению о том, что до сих пор явлений Жизни в Космосе не обнаружено. Мы хотим сказать, что здесь происходит подмена понятий явлений Жизни как таковых на явления Земной Жизни. Да, на других планетах не обнаружено явлений Земной Жизни. Но кто-нибудь может утверждать, что в Космосе отсутствуют антидиссипативные процессы, которые и являются сущностью Жизни как космического явления. Явления Земной Жизни лишь одна из многочисленных форм антидиссипативных процессов.

В этом случае становится ясным и прозрачным трудно понимаемый принцип Рэди: «Все живое происходит от живого». Это значит, что одна форма антидиссипативного процесса переходит в другую форму того же антидиссипативного процесса.

И все эти процессы управляются единым принципом устойчивой неравновесности и определяют физику эволюции живых систем.

 

26. Неустойчивое равновесие

Уравнение с ограничением для третьего типа можно рассматривать как неустойчивое равновесие внешних и внутренних потоков. Неустойчивое равновесие возникает, когда в результате доминирования процессов диссипации растет мощность потерь, а поток свободной энергии уменьшается. В предельном случае полная мощность может стать равной мощности потерь N = G.

Внешние и внутренние потоки оказались уравновешенными. Открытая неравновесная система с размерностью  временно переходит в класс закрытых равновесных систем с меньшей пространственно-временной размерностью , а при определенных условиях и с еще меньшей размерностью. Такой тип неустойчивого равновесия мы назовем КРИТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИЕЙ ПЕРВОГО РОДА.

Принципиальным условием ее возникновения является равенство входного N и выходного G потоков.

Принципиальным следствием этой ситуации  является переход системы в другой класс с меньшей размерностью и временной потерей внешней работоспособности.

Однако, этот класс является частным случаем и система стремится влиться в общий поток с большей пространственно-временной размерностью. И как это ни парадоксально равенство потоков способствует этому. Возникает резонанс — необходимое условие энергетического взаимодействия и протекания фотохимических эндотермических реакций. Тем не менее, для восстановления способности совершать внешнюю работу необходимо, чтобы входной и выходной потоки не были уравновешены, то есть нужно, чтобы .

Выполнение этого условия возможно обеспечить двумя способами: а) либо увеличением входного потока N, б) либо уменьшением мощности потерь G.

Входной поток не увеличивается, а мощность потерь может быть уменьшена только за счет повышения эффективности преобразования полной мощности N. Необходима реализация функции положительной обратной связи. Только в этом случае может осуществиться цикл, и система перейдет на другой более высокий пространственно-временной уровень с размерностью . Именно эту функцию и обеспечивают устойчиво неравновесные процессы. Возможен и другой тип неустойчивого равновесия, когда в результате роста потока свободной энергии и уменьшения мощности потерь в пределе может сложиться ситуация равенства входного потока N и выходного Р.

В результате этого система теряет способность совершать внешнюю работу, что также переводит ее в класс закрытых систем. Такой класс неустойчивого равновесия мы называем КРИТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИЕЙ ВТОРОГО РОДА.

Принципиальной особенностью этой ситуации является то, что здесь достигнут предел роста в рамках определенного пространства. Выйти из критической ситуации за счет повышения эффективности потребления N принципиально невозможно.

Для сохранения способности совершать внешнюю работу возможен только один способ: увеличение прироста полной мощности за счет расширения пространственно-временных границ системы. Необходим переход на другой виток развития с большей пространственно-временной размерностью, выше , например в .

Существует еще один тип неустойчивого равновесия, связанный с необходимостью ускорения способности совершать работу, увеличением темпов роста активной мощности, то есть увеличением временной размерности частотных характеристик. Такая ситуация возникает по причине неравномерности распределения источников мощности и, как следствие, неравномерности роста активной мощности различных устойчиво неравновесных систем (включая социальные системы), появление конкурирующих систем.

Рассогласование в скорости роста активной мощности конкурирующих систем порождает КРИТИЧЕСКУЮ СИТУАЦИЮ ТРЕТЬЕГО РОДА. Ее принципиальная особенность — временное равенство мощностей конкурирующих систем. В конкурентной борьбе побеждает та система, которая обеспечивает больший темп роста активной мощности.

Итак, существуют три типа неустойчивого равновесия. Их функциональное назначение состоит в сохранении мощности в условиях критических ситуаций. Это достигается переходом системы в другое пространственно-временное измерение. Последнее означает переход в другое пространство (с другими геометрическими свойствами) и другое время (с другим частотными спектром). В процессе взаимодействия диссипативных и антидиссипативных процессов и осуществляется переход с одного пространственно-временного уровня иерархии на другой.

 

27. Механизм устойчивой неравновесности

Из закона сохранения мощности следует принципиальная схема (рис. 3.8). Здесь показаны два сопряженных процесса неэквивалентного обмена потоками энергии между любой живой системой и ее средой, именуемого процессом жизнедеятельности. Любая живая система как физический процесс является истоком и стоком свободной энергии.

 

Рис. 3.8. Минимальная порождающая схема устойчивой неравновесности

 

Выполняя внешнюю работу Р, живая система через   получает потребляемый поток N, который она использует в течение  для обеспечения своей жизнедеятельности с определенным КПД . Отношение N к Р есть мера неэквивалентного обмена , характеризующая способность системы к воспроизводству. В первом приближении условия устойчивой неравновесности могут быть записаны в виде скалярных уравнений:

                                       (3.27)

Решением этих уравнений является выражение:

,   ,

где  — эффективность полной мощности N, а  (период цикла) ; переход на новый цикл означает увеличение скорости оборачиваемости, то есть увеличение частоты. Поэтому полученное выражение может быть представлено как волновой процесс:

, ,                                            (3.28)

где  — амплитуда ;  — частота .

Отсюда следуют условия устойчивой неравновесности:

1)   необходимым условием является выполнение фундаментального неравенства: N > G;

2)   достаточным условием устойчивой неравновесности является ускорение роста свободной энергии за счет повышения эффективности полной мощности, то есть повышения скорости ее оборачиваемости с уменьшением мощности потерь на каждом цикле процесса.

 

28. Механизм развития

            В соответствии с уравнениями устойчивой неравновесности каждый цикл обладает определенными свойствами:

1.      1.      Существует начало цикла  и его окончание . Имеет место временной разрыв между началом и концом цикла . Его обратная величина есть частота цикла .

2.      2.      В течение этого периода происходит прирост мощности. При этом период сокращается, а частота увеличивается. При переходе на третий цикл имеет место ситуация ускорения изменения мощности, нелинейного увеличения частоты. И так далее. Налицо нелинейный волновой динамический процесс. Схематически его можно представить как раскручивающуюся спираль (рис. 3.9).

Рис. 3.9

 

Этот процесс можно представить и как разложение величины полезной мощности P(t) в ряд по степеням времени как независимой переменной.

 ,                                       (3.29)

где        — начальная величина мощности ;

             — изменение полезной мощности за  ;

             — скорость изменения полезной мощности за   ;

             — ускорение изменения полезной мощности за   .

Процесс развития является хроноцелостным, где прошлое, настоящее и будущее связаны между собой, образуя целостность процесса сохранения развития во все времена.

 

29. Устойчивое развитие

Целостный процесс сохранения развития во все времена есть устойчивое развитие.

Имеет место сохранение неубывающего темпа роста полезной мощности во все времена:

.                                          (3.30)

Возможно и инверсное определение.

Развитие является устойчивым, если имеет место сохранение убывающего изменения мощности потерь во все времена:

.                                        (3.31)

Следствием этих определений является понятие неустойчивого развития.

Развитие является неустойчивым, если оно не является хроноцелостным. Здесь имеет место разрыв связей между прошлым, настоящим и будущим. В силу этого разрушается целостность процесса и возникает перманентно-целостный процесс. Здесь имеет место ситуация, когда в течение одного периода развитие сохраняется, а в течение другого — не сохраняется.

Следует обратить особое внимание, что процесс развития, в том числе и устойчивого развития, имеет две стороны: качественную и количественную. Качественно, как и в общем случае, величина полезной мощности не изменяется, сохраняется ее размерность, но при этом ее численное значение изменяется.

Имеют место не только качественные, но и количественные изменения величины полезной мощности. Она является только частью — активной составляющей полной мощности и закон ее движения не только не требует возврата расходящейся волны — потока в исходное положение. Поэтому образуется спиралевидное движение активной части полной мощности. Такому типу движения подчиняется и пассивная часть полной мощности. Однако инверсность полезной мощности и мощности потерь означает их взаимную компенсацию на протяжении всего процесса развития. Эта компенсация может происходить в том и только в том случае, если их движение по спирали происходит в разных направлениях.

            Спираль мощности потерь раскручивается по часовой стрелке, а спираль полезной мощности — против часовой стрелки. Это можно представить в виде двух ортогональных спиралей (рис. 3.10).

 

 

                   G                                          t                                                 P                                                                                                                                                                       

 

 

                                                                       Рис. 3.10

 

Инверсность P и G может быть симметричной, если P + G = 0, и проективной, если P + G  0.

В случае симметричной инверсии происходит «замыкание» концов спиралей, образуя торообразное движение, подобное движению «идеальной» точки (рис. 3.11).

 

                                                                           P + G

 

 

  G                                                    0                                                        P

 

Рис. 3.11

 

Однако такая ситуация является лишь частным случаем открытых систем. В общем случае для открытых систем имеет место проективная инверсия. Здесь возможны две ситуации, соответствующие условиям протекания диссипативных и антидиссипативных процессов.

При доминировании диссипативных процессов происходит уменьшение полезной мощности, движение тора идет в направлении увеличения потерь к критической ситуации первого рода с возможным переходом на более низкий уровень.

При доминировании антидиссипативных процессов происходит нарастание скорости вращения тора, увеличивается его полезная мощность и в пределе может сложиться критическая ситуация второго рода с возможным переходом на более высокий пространственно-временной уровень.

На математическом языке эти переходы означают переход от одной координатной системы к другой с помощью ТЕНЗОРА  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  КООРДИНАТ,  СОХРАНЯЮЩЕГО  ИНВАРИАНТ  МОЩНОСТИ.

При его выполнении мы можем обнаружить, что некоторый класс преобразований сопровождается не ИЗОМОРФИЗМОМ, а ГОМОМОРФИЗМОМ, то есть мы имеем дело не с ГРУППОЙ, а только с ПОЛУГРУППОЙ. Такие преобразования и приводят к СИHГУЛЯРHЫМ  УРАВHЕHИЯМ, то есть к уравнениям движения, которые «алгоритмически неразрешимы». Г.Крон дает нам средство (в форме «двойственных уравнений Лагранжа» или «двойственных уравнений Гамильтона») восстановить такое преобразование координат от «сингулярного» до «несингулярного».

 

30. Перспективы развития идей

Человечество тяжело расплачивалось за такие слова, как «теплород», «флогистон», «электрическая жидкость-флюид», «магнитная жидкость-флюид» и т.д., или за различные виды СИЛ: «прыгательная сила ног», «пищеварительная сила желудка» и т.д.

Соответствие между «джоулевым теплом, выделяемым в единицу времени», и изменением в единицу времени «момента силы» анализом размерностей устанавливается весьма элементарно: как первое, так и второе представляет собою ПОТОК  ЭHЕРГИИ или МОЩHОСТЬ.

Закон «сохранения мощности» и является тем мостом от «статического» к «динамическому. Догадаться заменить «поток джоулева тепла» на поток электромагнитного излучения, что дает нам не только количество мощности, но и СПЕКТР ИЗЛУЧЕHИЯ, могут и делали многие ученые. Hо отказаться от терминов «температура» и «энтропия» и принять «тепло» за «излучение механической энергии в форме электромагнитной» — этот шаг уже требует иметь на вооружении метод в рабочем состоянии. Мы имеем в виду «нериманову» динамику Г.Крона в решении проблемы n-тел.

Поскольку, как знает наш читатель, «математика HИЧЕГО HЕ ДОКАЗЫВАЕТ», нам нужен ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКТ. Такой факт нам дает наблюдение за электромагнитным излучением нашего Солнца: с формальной точки зрения солнечный свет является традиционной «теплотой» с одной стороны и «электромагнитным излучением» — с другой. Здесь совершается «отождествление» таких понятий, как поток «тепла» с потоком «электромагнитного излучения». «Отождествление» же электромагнитного излучения с МАССОЙ или с МОМЕHТОМ  ИHЕРЦИИ (с моментом силы) на электрической сети пока HИКОМУ сделать не удалось: слишком мал этот механический «поток». С другой стороны, для такого объекта, как Солнце, этот «поток массы» равен 4 миллионам тонн в секунду (что может установить каждый школьник, принимая энергию фотона в виде E = mc2). Разделив полную мощность излучения Солнца на квадрат скорости света, он и найдет указанную величину.

Используя «тензорный анализ сетей» Г.Крона появляется возможность исследовать и физико-химические переходы как задачу линеаризации на любом микро-, макро- и суперуровнях. Например, атом водорода представляют как  ДВА  ТЕЛА,  но он,  ОБРАЗУЯСЬ  из протона и свободного электрона, «высветил» величину «энергии связи» в виде ТРЕТЬЕГО  ТЕЛА — ФОТОНА. Задача  ЛИНЕАРИЗУЕТСЯ для трех участников процесса.  Атом гелия представляют как ТРИ  ТЕЛА, но он, ОБРАЗУЯСЬ из ядра и двух электронов, «высветил» ДВЕ энергии связи в виде ДВУХ фотонов. Задача описывается 5-ю телами (и имеет уравнение 5-й степени!).

 

***

Мы рассмотрели лишь начала LT-физики. Остались за рамками работы многие разделы: тензорный анализ динамических сетей Г.Крона, термодинамика открытых систем, теория электромагнитных сетей, теория автоколебаний и устойчивость систем, теория машин, решение проблемы многих тел. Однако все эти разделы и многие другие идеи можно найти в базе ЗНАНИЙ «Природа—общество—человек».

 


* В настоящее время Международным бюро мер и весов (г. Севр, близ Парижа) метр определяется числом длин волн оранжевой спектральной линии криптона-80: 1 м = 1650763673 длин волн. Секунда определяется по частоте излучения цезия-133: 1 сек — интервал, на котором укладывается 9,19263177×109  периодов колебания излучения, испускаемого атомом .